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课件网) 小专题（七） 四边形中的剪拼与折叠问题 第二十一章 四 边 形 类型一 四边形的剪拼问题 1. 如图所示的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名 同学将它们分别沿着两条互相垂直的虚线（乙：M，N分别是小正方形 一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则下列说 法正确的是（ A ） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 A 第1题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 分类讨论思想 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝1，将△ABC沿中位线DE剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所 拼成的平行四边形的周长是 . 第2题 2＋或4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 操作与计算：如图①②，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠A＝60°. 操作：请你设计两种裁剪方法，将菱形ABCD进行适当的分割，使得分 割后的各部分恰好拼成矩形.要求：① 在图中画出剪拼示意图；② 拼 图的各部分之间不能互相重叠，不能留有空隙；③ 拼成的矩形相同， 只能算一种. 计算：直接写出所拼出的矩形的长、宽. 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如答图①，矩形的长、宽分别为6，3 ；如答图②，矩形的长、 宽分别为6 ，3 第3题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二 四边形的折叠问题 4. （河北中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′ 处，A′D交BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的点 C′处，下列结论一定正确的是（ D ） A. ∠1＝45°－α B. ∠1＝α C. ∠2＝90°－α D. ∠2＝2α D 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. （河南中考）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在 边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点 F处，则CF的长为（ D ） A. 2 B. 6－3 C. 2 D. 6 －6 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. （甘肃中考）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点 B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形. 若AB＝6 cm，则AD＝ cm. 第6题 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （牡丹江中考改编）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝ 12 cm，CD＝10 cm，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸 片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平.第二步，如图 ②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕 MN于点E，则线段EN的长为 cm. 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （内江中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在 x轴上，点B的坐标为（1，0），点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠， 点D落在点F处.若点F的坐标为（0，3），则点E的坐标为 . 第8题 （－1.5， 5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的 折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组在活动中产生的问题. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4 cm，AD＝8 cm，将矩形纸片进 行折叠. 【问题解决】 （1） 如图①，“团结智慧”小组将该矩形纸片沿对角线AC折叠，点B 的对应点为B′，则DE＝ cm，S△AEC＝ cm2. 3 10 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【实践探究】 （2） 如图②，“奇思妙想”小组将矩形纸片ABCD沿着EF（点E在 AD边上，点F在BC边上）所在的直线折叠，点B的对应点为D，点A 的对应点为A′，连接BE. ① 试判断四边形BEDF的形状，并说明理由； 第9题 解： （2）① 四边形BEDF为菱形 理由：由折叠的性质得，BE＝ED，BF＝DF，∠BFE＝∠EFD. ∵ 四边形ABCD为矩形，∴ AD∥BC. ∴ ∠DEF＝∠BFE. ∴ ∠DEF＝∠EFD. ∴ ED＝DF. ∴ BE＝ED＝ BF＝DF. ∴ 四边形BEDF为菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ② 求折痕EF的长. 解： （2）② 连接BD. ∵ 四边形ABCD为矩形，∴ ∠A＝9 ... ...
