专题复习二 分式方程的增根问题 验根是指将解分式方程过程中得到的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母的值为零的根就是方程的增根，增根使分式方程无意义。解决与增根有关的方程问题，应先将方程转化为整式方程，然后讨论整式方程的根与公分母的关系。 夯实基础巩固 1.若x=4是分式方程的根，则a的值为( )。 A.6 B.-6 C.4 D.-4 2.若关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )。 A. a=5或a=0 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5且a≠0 3.关于x的分式方程 下列说法中，正确的是( )。 A.方程的解是x=a-3 B.当a>3时，方程的解是正数 C.当a<3时，方程的解为负数 D.以上答案都正确 4.若关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，则a= 。 5.若关于x的方程 的解为x=2，则m的值为 。 6.当m为何值时，关于x的方程 有增根 7.关于x的方程 (1)当k=3时，求该方程的解。 (2)若方程有增根，求k的值。 能力提升培优 8.若关于x的方程 有增根x=-1,则2a-3的值为( )。 A.2 B.3 C.4 D.6 9.若关于x的分式方程 有一个正整数解，则整数a的值为( )。 A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 10.已知关于x的分式方程 (1)若该方程有增根，则增根是 。 (2)若该方程的解大于1，则m的取值范围是 。 11.已知关于x的方程 (1)当k=3时,求x的值。 (2)若原方程的解是正数，求k的取值范围。 12.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。阅读以上材料后，完成下列探究： 探究1：m为何值时，方程 有增根 探究2：m为何值时，方程 的根是-1 探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根。 探究4：你发现满足“探究3”条件的m ，m ，m 的关系是 。 实战演练 13.若关于x的分式方程 无解，则a的值为( )。 A.-1 B.0 C.3 D.0或3 14.若分式方程 的解为整数，则整数a= 。 开放应用探究 15.先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程 的解为 方程 的解为 方程 的解为 (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程 的解是 。 (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程 的解是 。 (3)猜想关于x的方程 的解并验证你的结论。 (4)在解方程 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。 专题复习二 分式方程的增根问题 1. A 2. D 3. B 4.1 5.2 6.∵方程 有增根， ∴x-2=0,解得x=2。 把方程两边同乘(x-2),得m+3(x-2)=x-1,把x=2代入,得m=1。 7.(1)把k=3代入方程得 去分母得1+3x-6=x-3,解得x=1。经检验，x=1是原分式方程的解。 (2)分式方程去分母得1+3x-6=x-k,由分式方程有增根得x-2=0,即x=2,把x=2代入1+3x-6=x-k得2-k=1,解得k=1。 8. B 9. B 10.(1)x=2 (2)m> 且m≠4 11.(1)k=3时,方程为 两边同乘(x-3),得x-2(x-3)=-3,解得x=9。经检验，x=9是原方程的根， ∴原分式方程的解为x=9。 两边同乘(x-3),得x-2(x-3)=-k,解得x=6+k。 ∵原方程解是正数,∴6+k>0,解得k>-6。 ∵x≠3,∴6+k≠3。∴k≠-3。 ∴k>-6且k≠-3。 12.探究1:方程两边同时乘(x-3), 得3x+5(x-3)=-m。∵原方程有增根, ∴x-3=0,解得x=3。当x=3时,m=-9。 探究2：方程两边同时乘(x-3)， 得3x+5(x-3)=-m。 ∵原方程的根为x=-1,∴m=23。 探究3：由(1)(2)得 设方程的三个对应根为a,b,c且a+b=c,即可得出对应的m,m =15-8a,m =15-8b,m =15-8c。 探究4： 【解析】由探究3得a+b=c, 整理得 13. A 14.±1 (3)猜想关于x的方程 的解为 理由如下：方程变形得 即 依此类推得到解为 (4)方程变形得 可得y+1=3或 解得 ... ...
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