第2课时 正方形的判定 培优练习(含答案)2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时 正方形的判定 易错点睛 要使一个平行四边形变成正方形，需要增加的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 A 基础题夯实 知识点 正方形的判定 1.(2025 福州)在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°,若再添加一个条件可使四边形 ABCD是正方形，则此条件是( ) A.∠D=90° B. AB=CD C. BC=CD D. AD=BC 2.下列条件中，能使菱形 ABCD 为正方形的是( ) A. AB=AD B. AB⊥BC C. AC⊥BD D. AC 平分∠BAD 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,E,F 分别是边AB,AC的中点，则四边形 AEDF 是 ；当△ABC 满足条件 (仅填写一个条件即可)时，四边形 AEDF 是正方形. 4.(2025 乐山中考)如图,在 ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形 ABCD 是正方形，现有三个条件可供选择:①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC=90°.则正确的组合是 (只需填一种组合即可). 5.如图,在正方形 ABCD 中,AC,BD 交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形 OCED 是正方形. 6.(2025 鄂州)如图,等边△AEF 的顶点E,F 分别在矩形ABCD 的边 BC,CD 上,且∠CEF=45°.求证:矩形 ABCD 是正方形. B中档题运用 7.如图,E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD的中点.对于四边形ABCD 的两条对角线AC,BD:(1)满足条件 时,四边形 EFGH 是菱形;(2)满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形；(3)满足条件 时，四边形EFGH 是正方形. 8.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,分别延长OA,OC 到点E,F,使.AE=CF,依次连接 B,F,D,E 各点. (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若 则∠EBA 的度数为_____ 时，四边形 BFDE 是正方形，请说明理由. C综合题探究 9.(2025武昌)如图,F 为菱形ABCD 内一点,AB=AF,,AE 平分 交BF 的延长线于点 连接DE,CE. (1)求证:四边形ABCD 为正方形; (2)求 的值. 第2课时 正方形的判定 易错点睛 要使一个平行四边形变成正方形，需要增加的条件是(B) A.对角线相等 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 A基础题夯实 知识点 正方形的判定 1.(2025福州)在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°,若再添加一个条件可使四边形ABCD是正方形，则此条件是(C) A.∠D=90° B. AB=CD C. BC=CD D. AD=BC 2.下列条件中，能使菱形ABCD 为正方形的是(B) A. AB=AD B. AB⊥BC C. AC⊥BD D. AC平分∠BAD 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 于点D,E,F 分别是边AB,AC的中点,则四边形 AEDF 是 菱形 ;当△ABC 满足条件 ∠BAC=90°或∠B=45°(答案不唯一)(仅填写一个条件即可)时,四边形 AEDF 是正方形. 4.(2025 乐山中考)如图,在 ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形 ABCD 是正方形，现有三个条件可供选择:①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC=90°.则正确的组合是 ①②或①③ (只需填一种组合即可). 5.如图,在正方形 ABCD 中,AC,BD 交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED 是正方形. 证明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED 是平行四边形。 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴OC=OD,OC⊥OD, ∴四边形OCED 为正方形. 6.(2025 鄂州)如图,等边△AEF 的顶点E,F 分别在矩形ABCD 的边 BC,CD 上,且∠CEF=45°.求证:矩形 ABCD 是正方形. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠CFE=∠CEF=45°, ∴∠B=∠D=∠C=90°. ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°, ∵△AEF 是等边三角形， ∴△AEB≌△AFD(AAS), ∴AE=AF, ∴AB=AD, ∠AEF=∠AFE=60°. ∴矩形ABCD 是正方形. ∵∠CEF=45°, B 中档题运用 7.如图,E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD 的中点.对于四边形 ABCD 的两条对角线AC,BD:(1)满足条件AC=BD 时,四边形 EFGH 是菱形;(2)满足条件 AC⊥BD 时,四边形EFGH 是矩形;(3)满足条件 AC=BD 且AC⊥BD 时,四边形 EFGH 是正方形. 8. ... ...