21.3.2 菱形 第1课时 菱形及其性质 易错点睛 顺次连接菱形的四条边的中点所组成的图形是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定 【点睛】菱形的对角线互相垂直. A基础题夯实 知识点1 菱形的性质 1.若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的边长是 . 2.(济宁中考)如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AB 的中点,连接OE,若OE=3,则菱形的周长为 . 3.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 D 作DH⊥AB 于点 H,若∠BAD=54°,则∠BDH 的度数为 . 4.若菱形的一内角为150°，高为2，则菱形的周长为 . 5.(临夏州中考)如图，O是坐标原点，菱形ABOC 的顶点B 在x轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(3,4),则顶点 A 的坐标为 . 6.如图,在菱形ABCD 中,点E,F 分别在边BC 和CD 上,且∠AEB=∠AFD.求证:CE=CF. 知识点2 菱形的面积 7.在菱形 ABCD 中,AB=13,BD=10,则菱形ABCD 的面积为 . 8.已知菱形 ABCD 的面积为 ,则 BD 的长为 . 9.(2025荆州)如图,四边形 ABCD 是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC 于点E,求AE 的长. B 中档题运用 10.如图，在菱形 ABCD 中，分别以点 C，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，连接MN，若直线 MN 恰好过点A 且交CD于点E，连接 BE，则下列结论错误的是( ) A.∠BCD=120° B.若AB=3,则BE=4 C. D. 11.(2025 辽宁中考)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与BD 相交于点O,AC=8,BD=12,点 E 在线段OA 上,AE=2,点 F 在线段OC 上,OF=1,连接BE,G为BE 的中点,连接 FG,则 FG 的长为 . 12.如图,在菱形ABCD 中,F 为 BA 上一点,G 为BC 延长线上一点,∠FDG=∠BAD. (1)求证:∠AFD=∠G; (2)求证:DF=DG. C 综合题探究 13.(2025 江岸区)在菱形ABCD 中,∠A=60°,点 E,F 分别是边AB,BC 上的点. 【尝试初探】(1)如图1,若∠EDF=60°,求证:DE=DF; 【深入探究】(2)如图2,点 G,H 分别是边CD,AD 上的点,连接EG 与FH 相交于点O 且∠EOF=60°,求证:EG=FH. 21.3.2 菱形 第1课时 菱形及其性质 易错点睛 顺次连接菱形的四条边的中点所组成的图形是(C) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定 【点睛】菱形的对角线互相垂直. A基础题夯实 知识点1 菱形的性质 1.若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的边长是 5 . 2.(济宁中考)如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AB 的中点,连接OE,若OE=3,则菱形的周长为 24 . 3.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 D 作DH⊥AB 于点 H,若∠BAD=54°,则∠BDH 的度数为 27° . 4.若菱形的一内角为150°，高为2，则菱形的周长为 16 . 5.(临夏州中考)如图，O是坐标原点，菱形ABOC 的顶点B 在x轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(3,4),则顶点 A 的坐标为 (-2,4) . 6.如图,在菱形ABCD 中,点E,F 分别在边BC 和CD 上,且∠AEB=∠AFD.求证:CE=CF. 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D. ∵∠AEB=∠AFD, ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴BE=DF, ∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF. 知识点 2 菱形的面积 7.在菱形 ABCD 中,AB=13,BD=10,则菱形 ABCD 的面积为 120 . 8.已知菱形 ABCD 的面积为 则 BD 的长为 8 . 9.(2025荆州)如图,四边形 ABCD 是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC 于点E,求AE 的长. 解：∵四边形ABCD 是菱形， CD=5,BD=8, ∴BC=CD=5,BO=DO=4, OA=OC,AC⊥BD, ∴∠BOC=90°, ∴AC=2OC=6, =OB·AC, B中档题运用 10.如图，在菱形ABCD 中，分别以点C，D 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，连接MN.若直线 MN 恰好过点A 且交CD于点E，连接 BE，则下列结论错误的是(B) A.∠BCD=120° B.若AB=3,则 BE=4 C. D. 11.(2025 辽宁中考)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与BD 相交于点O,AC=8,BD=12,点 E 在线段OA 上,AE=2,点 F 在线段OC 上,OF=1,连接BE,G 为BE 的中点,连接FG,则 FG 的长为 . 12. ... ...
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