21.3.1 矩形 第1课时矩形及其性质 易错点睛 矩形一个内角的平分线将矩形的一边分为长为1和3两部分，则这个矩形的面积为_____ . 【点睛】应讨论1和3的两种不同情形. A基础题夯实 知识点1 矩形的性质 1.在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于点O,下列说法错误的是( ) A.∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=AB D. OA=OB 2.(2025绥化中考)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°.则这个矩形的面积是( ) A.25 B. C. D. 3.在矩形ABCD 中,AC,BD 交于点O,∠BOC=120°,DC=4cm,则AC 的长为_____ cm. 4.如图,在矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,AB=AO,以点 A 为圆心,AO 的长为半径作弧,交 AD 于点 E,连接OE,则∠DOE 的度数为 . 5.(2025吉林中考)如图,在矩形ABCD 中,点 E,F 在边 BC 上,连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (1)求证:△ABE≌△DCF; (2)当AB=12,DF=13时,求 BE 的长. 知识点 2 直角三角形斜边上的中线 6.(2025福建中考)某房梁如图所示,立柱AD⊥BC,E,F 分别是斜梁AB,AC 的中点.若AB=AC=8m,则 DE 的长为 m. 7.(教材P T 改编)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,∠ACD=3∠BCD,E 是AB 的中点. (1)求∠A 的度数; (2)求证: B中档题运用 8.(2025扬州中考)如图,在△ABC 中,D,E 分别是AB,BC 的中点,点 F 在DE 的延长线上,且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则 DF 的长是 . 9.如图,延长矩形ABCD 的边 BC 至点E,使CE=BD,若∠E=20°,则∠ADB 的度数为 . 10.如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,∠CAE=15°.下列结论:①△AOB 是等边三角形；(②S△AOE=S△COE;③∠AOE=135°;④BC=2AB.其中结论正确的序号是 . 11.(2025江岸期末改编)如图，在矩形ABCD 中，E是对角线DB 的延长线上的一点，连接AE，∠AEB=2∠CBD. (1)求证:BD=2AE; (2)若∠CBD=22.5°,BD=2,求 BE 的长. C 综合题探究 12.(武汉中考改编)在四边形ABCD 中,∠DCB=90°,AD∥BC,E为AB 的中点,F 为BC 上一点,AD=2CF. EF 与BD 交于点G. (1)如图1，当四边形ABCD 为矩形时，求证： (2)如图2,当AD
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