第2课时 矩形的判定 培优练习(含答案)2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时 矩形的判定 易错点睛 已知 ABCD,添加一个条件:①AB=AD;②AB⊥BC;③AB=CD.能说明 ABCD 是矩形的有 .(填序号) 【点睛】根据矩形的判定定理判断. A 基础题夯实 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.在△ABC中,D,E,F 分别是AB,BC和AC边的中点,请添加一个条件 ,使四边形BEFD 为矩形. 2.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=90°,O 是边AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形. 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 3.在ABCD 中,添加一个条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB=AD.其中能说明 ABCD 是矩形的是 .(填序号) 4.如图,ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O. E,F 是AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF,DF,BE.若BD=EF,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由. 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 5.(2025福州)在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,添加下列条件,不能使四边形 ABCD 是矩形的是( ) A.∠C=90° B.∠B=90° C. AB∥CD D. AD=BC 6.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的角平分线相交所组成的四边形是 . 7.如图,在 ABCD 中,BE⊥CD 于点E. (1)尺规作图：作 DF⊥AB 于点 F(保留作图痕迹，不证明)； (2)求证:四边形 DFBE 是矩形. B中档题运用 8.E,F,G,H 分别为四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD 的中点,则四边形 EFGH的形状是 ，当AC 与BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形. 9.如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D 为AB 上一动点,DE⊥AC 于点E,DF⊥BC 于点F.若AC=4,则EF 的最小值为 . 11.(2025宜昌)如图,在△ABC 中,D 为AB 上一点. (1)尺规作图:以BD,BC 为边,作 BDEC(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,设DE 交AC 于点O,若OA=OC,AC=BC. ①求证:四边形 ADCE 是矩形; ②若BD=3,AE=4,求△ABC 的周长. C 综合题探究 12.(2025经典题改编)如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的延长线上一点，BE=BD,F 为DE 的中点, (1)求证:四边形 ABCD 为矩形; (2)若 求 AF 的长. 第2课时 矩形的判定 易错点睛 已知 ABCD,添加一个条件:①AB=AD;②AB⊥BC;③AB=CD.能说明 ABCD 是矩形的有 ② .(填序号) 【点睛】根据矩形的判定定理判断. A 基础题夯实 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.在△ABC中,D,E,F 分别是AB,BC 和AC 边的中点,请添加一个条件 AB⊥BC ,使四边形 BEFD 为矩形. 2.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=90°,O 是边AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵O 是边AB 的中点， ∴OA=OB, ∵∠A=∠B,∠AOD=∠BOC, ∴△AOD≌△BOC, ∴DA=CB, ∵∠A=∠B=90°, ∴DA∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠A=90°, ∴四边形ABCD 是矩形. 3.在 ABCD中,添加一个条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB=AD.其中能说明 ABCD 是矩形的是 ② .(填序号) 4.如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O. E,F 是AC 上的两点,且AE=CF,连接DE,BF,DF,BE.若BD=EF,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由. 解：四边形 EBFD 是矩形，理由如下： ∴OE=OF, ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形 EBFD 是平行四边形. ∴OA=OC,OB=OD. ∵BD=EF, ∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF, ∴□EBFD 是矩形. 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 5.(2025 福州)在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,添加下列条件,不能使四边形 ABCD 是矩形的是(B) A.∠C=90° B.∠B=90° C. AB∥CD D. AD=BC 6.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的角平分线相交所组成的四边形是 矩形 . 7.如图,在 ABCD中,BE⊥CD 于点E. (1)尺规作图：作 DF⊥AB 于点 F(保留作图痕迹，不证明)； (2)求证:四边形 DFBE 是矩 ... ...