第2课时 菱形的判定 易错点睛 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形必定是 . 【点睛】矩形的对角线相等. A 基础题夯实 知识点1 利用菱形的定义判定菱形 1.(2025 黄石)如图,下列选项中能使 ABCD 成为菱形的是( ) A. AB=CD B. AB=BC C.∠BAD=90° D. AC=BD 2.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE 是菱形的是( ) A. AB=AE B.∠DAE=90° C. AB=AC D.∠BAC=90° 3.(2025 黄浦区)如图，将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED 是菱形，这个条件可以是 .(写出一个即可) 4.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED 是菱形; (2)若 BC=3,DC=2,求四边形OCED 的面积. 知识点2 利用对角线的特征判定菱形 5.如图, ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,以下条件不能证明 ABCD是菱形的是( ) A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C. AC⊥BD D. 知识点3 利用边的特征判定菱形 6.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,E,F 分别是AB,AC 的中点,当△ABC 满足 时,四边形 AEDF 是菱形.(填一个正确的即可) B 中档题运用 7.已知E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD 的中点,当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为菱形. 8.(2025大庆中考)如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,对角线 AC 与BD 相交于点O.点 B,点D 关于AC 所在直线对称. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)过点 D 作BC 的垂线交BC 延长线于点E.若CE=3,AD=5,求线段OC 长. 9.(2025 徐州中考改编)如图，四边形 ABCD 是平行四边形. (1)尺规作图：作菱形AECF，点 E，F 分别在边AD，BC上；(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证:四边形 AECF 是菱形; (3)若 判断AB 和EF 的位置关系，并说明理由. C 综合题探究 10.如图,在 ABCD 中,CA 平分∠DCB,F为AC 延长线上一点,连接DF,BF. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若∠FDC=20°,∠DFC=50°,CH⊥DF 于点H,HC 的延长线交AB 于点M. ①求证:CA=CM;②求 的值. 第2课时 菱形的判定 易错点睛 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形必定是 菱形 . 【点睛】矩形的对角线相等. A基础题夯实 知识点1 利用菱形的定义判定菱形 1.(2025 黄石)如图,下列选项中能使 ABCD 成为菱形的是(B) A. AB=CD B. AB=BC C.∠BAD=90° D. AC=BD 2.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE 是菱形的是(D) A. AB=AE B.∠DAE=90° C. AB=AC D.∠BAC=90° 3.(2025 黄浦区)如图，将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED 是菱形，这个条件可以是 AB=AD .(写出一个即可) 4.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)若BC=3,DC=2,求四边形 OCED 的面积. 解:(1)∵DE∥AC,CE∥BD, (2)∵四边形ABCD 是矩形, ∴四边形 OCED 是平行四边形. ∴OB=OD,∠BCD=90°, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∵BC=3,DC=2, ∴四边形 OCED 是菱形; 知识点2 利用对角线的特征判定菱形 5.如图, ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,以下条件不能证明 ABCD是菱形的是(D) A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C. AC⊥BD D. 知识点3 利用边的特征判定菱形 6.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,E,F 分别是AB,AC 的中点,当△ABC 满足 AB=AC 时,四边形 AEDF 是菱形.(填一个正确的即可) B中档题运用 7.已知E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD 的中点,当四边形 ABCD 的对角线满足 AC=BD 时,四边形 EFGH 为菱形. 8.(2025大庆中考)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,对角线 AC 与BD 相交于点O.点 B,点D 关于AC 所在直线对称. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)过点 D 作BC 的垂线交BC 延长线于点E.若CE=3,AD=5,求线段OC 长. 解:(1)∵点 B,点 D 关 ... ...
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