2025-2026学年湖北省十堰市第一中学高二（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.若，则=（ ） A. 5 B. 20 C. 60 D. 120 2.已知函数f（x）=cosx+f′（0），则=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知函数f（x）=xlnx+x2-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A. y=x B. y=-2x+3 C. y=-3x+4 D. y=3x-4 4.若二项展开式中的各项的二项式系数只有第5项最大，则n的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5.有4名护士到某医院实习，该医院将这4名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（ ） A. 40 B. 36 C. 24 D. 48 6.甲盒中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数f（x）=-ax2，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式-＜0恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. （-∞，] B. （-∞，） C. ．（-） D. ．（-∞，] 8.函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x）且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（ ） A. {x|x＞-2025} B. {x|-2026＜x＜-2021} C. {x|0＜x＜2026} D. {x|x＜-2026} 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.从1，2，3，4，5，6，7，8中任取1个数.事件M：取出的数是偶数；事件N：取出的数是奇数；事件Q：取出的数小于7.则（ ） A. 事件M，N是互斥事件 B. 事件N，Q是对立事件 C. D. P（M）+P（N）＜1 10.已知，则（ ） A. B. a0+a1+a2+…+a11=0 C. D. 11.已知函数f（x）=xex-mx,则下列结论正确的是（ ） A. 当m=0时，f（x）的最小值为-e B. 若f（x）有两个极值点，则实数m的取值范围为 C. 当m≤-1时，f（x）的值域为R D. 若存在m∈（0，+∞），使得f（x）≥k-m成立，则实数k的最大值为e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若随机变量X的分布列如表所示（ab≠0），则的最小值为 . X 0 1 2 3 P a b 13.（x-2y）（2x-y）5的展开式中x2y4的系数为 . 14.存在x∈（1，+∞）使不等式x+xlnx＜mx-m成立，则m的最小整数解为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知. （1）求的展开式中x的系数； （2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值. 16.(本小题15分) 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒. 17.(本小题15分) 某智能设备装有3个独立运行的芯片A，B，C，设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中A，B正常运行的概率均为p（0＜p＜1），C正常运行的概率为. （1）若，在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C的运行不正常的概率； （2）若该设备正常工作的概率大于，求p的取值范围. 18.(本小题17分) 已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）. （1）当a=2时，求的单调递增区间； （2）设，求函数g（x）的极大值； （3）若函数f（x）在[1，e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f（x）=ex-x-1. （1）求函数f（x）的最小值； （2）证明：当x≥1时，f（x）＞3cosx-x-1-2xe-x； （3）若x∈[0，+∞）时，不等式1+f（x）≥2ax+x+cosx恒成立，求实数a的取值范围. 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案 ... ...
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