2025-2026学年内蒙古师范大学附属中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知=（x,1），=（3-x,-2），且⊥，则实数x=（ ） A. -3 B. 6 C. -1或-2 D. 1或2 2.计算：sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ） A. B. C. D. 3.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ） A. B. C. 1 D. 4.将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=-cos3x的图象，则φ的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.已知sin（-α）=，则cos（+2α）的值是（ ） A. - B. - C. D. 6.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x-）中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，点E在AD上，且DE=2AE.则=（ ） A. B. C. D. 8.设函数f（x）=sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）=f（x）恒成立，且f（x）在[0，]上存在零点，则ω的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.下列值为的式子有（ ） A. tan210° B. C. D. 10.已知向量=（1，），=（cosα，sinα），则下列结论正确的是（ ） A. 若∥，则tanα= B. 若⊥，则tanα=- C. 若与的夹角为，则|-|=3 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，且2c-b=2acosB，则下列正确的是（ ） A. B. △ABC外接圆的面积为π C. △ABC面积的最大值为 D. 若b=1.8，则三角形有两个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若，，则= . 13.已知向量，，若，则λμ= . 14.已知函数f（x）=sin（2x）+sinx-cosx,x∈[0，π]，则函数f（x）的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值； （2）求β． 16.(本小题15分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC=2：1：，b=. （1）求a的值； （2）求cosC的值； （3）求sin（2C-）的值. 17.(本小题15分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2-c2）． （1）求角C的大小； （2）求sinA+sinB的最大值． 18.(本小题17分) 向量，，函数，其中ω＞0，f（x）相邻对称轴之间的距离为. （1）求函数f（x）的解析式和对称中心； （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=m在上恰有两个解，求实数m的取值范围. 19.(本小题17分) 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式： ， ， ， . 运用上面的公式解决下列问题： （1）已知，求cos2α-sin2β的值； （2）若α+β+γ+ω=π，证明：sin（α+β）sin（α+γ）=sinαsinω+sinβsinγ； （3）若α+β+γ=π，求cosα+2cosβcosγ+2cosαcosβcosγ的最大值. 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】BD 10.【答案】ABD 11.【答案】BCD 12.【答案】 13.【答案】-1 14.【答案】 15.【答案】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=， ∴tan=，则tan2α==-； （2）由cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜， 得sin（α-β）==， 可得，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β） = ∴． 16.【答案】解：（1）∵在△ABC中， sinA：sinB：sinC=2：1：， ∴a：b：c=2：1：， ∵b=， ∴a=2b=2，c=b=2． （2）在△ABC中，b=，a=2，c=2， 由余弦定理可得cosC===． （3）由（2 ... ...
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