2026年新课标1卷普通高校统一招生考试数学试题(无答案)

绝密 启用前 2026 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 ( 数学试题第 1 页（共 4 页） ) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 样本数据 6, 8, 4, 5, 12 的中位数为 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 2. 已知平面向量 a, b 不共线，且 2a + yb = xa 3b，则 A. x = 2, y = 3 B. x = 2, y = 3 C. x = 2, y = 3 D. x = 2, y = 3 ( 7π 5π 5π ) ( √3 1 ) 3. 已知集合 A = sin , cos 6 , tan 3 4 ，B = , , 1 2 2 ，则 A ∩ B = ( ) ( ){ √3 1 } { √3 } ( )A. 2 , 2 { 1 } B. 2 , 1 ( ){ √3 1 } C. 2 , 1 D. , , 1 2 2 4. 曲线 y = 5x + 8 ln x 在点 (1, 5) 处的切线方程为 A. y = 3x + 2 B. y = 5x C. y = 8x 3 D. y = 13x 8 5. 已知抛物线 C1 : y2 = 2p1 x(p1 > 0) 和 C2 : x2 = 2p2 y(p2 > 0) 均经过点 (4, 8)，则 C1 的焦点 与 C2 的焦点之间的距离为 √ √ 65 A. 12 B. 4 5 C. 6 D. 2 6. 已知函数 f (x) = x + 2 的最大值为 1，则 a = ex + a A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐 迩，该塔群共有 108 座塔，依山势自上而下排成 12 行，将第 i 行中塔的座数记为 ai (i = 1, 2, · · · , 12)，其中 a1 = 1, a2 = a3 = 3, a4 = a5 = 5，且 a6 , a7 , · · · , a12 是一个首项为 7，公 差为 2 的等差数列。将 a1 , a2 , · · · , a12 分为 6 组，每组 2 个数，使得每组的 2 个数之和可构 成一个项数为 6 且公差为 d(d > 0) 的等差数列，则 d = A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 设 U = {(x1 , x2 , x3 ) | xi ∈ { 2, 1, 1, 2}, i = 1, 2, 3} 为空间中 64 个点构成的集合，点 P (1, 1, 1)，记样本空间 = U (P )．从 中随机取一个点．定义随机变量 X 如下：对 中 的每个点 A(x1 , x2 , x3 )，令 X (A) = x1 + x2 + x3 ，则 X 的数学期望值为 1 1 1 A. 21 B. 63 C. 0 D. 7 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 设 z = 3 + 2i，则 A. z = 3 2i B. |z| = 5 C. z2 = 5 + 12i D. z + 3 ∈ R z i 10. 在空间中，A, B 为两个定点，动点 C 到直线 AB 的距离为 2，动点 D 到直线 AB 的距离为 1．若二面角 C AB D 为 60 ，则 A. ∠C AD ≥ 60 B. C D ≥ √3 C. 当 AB ⊥ C D 时，C D ⊥ 平面 ABD D. 当 AB ⊥ 平面 AC D 时，AC ⊥ AD 11. 已知圆 C1 : (x + 1)2 + y2 = 1，圆 C2 : (x 1)2 + y2 = 1，圆 C3 : x2 + (y √3)2 = 1，直线 l : y = kx + b 与 C1 , C2 , C3 均有两个交点．记 l 被 C1 , C2 , C3 截得的弦长分别为 s1 , s2 , s3 ，则 A. k 可以取任意实数 B. 满足 s1 = s2 = s3 的直线 l 共有 3 条 C. 满足 s1 + s2 + s3 = 3 的直线 l 多于 3 条 √ 2 21 D. 当 b = 0 时，s1 + s2 + s3 的最大值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 双曲线 5x2 6y2 = 1 的离心率为 ． ( 2 )13. 已知 f (x) = 2 sin(ax + θ) (a ∈ Z, 0 ≤ θ < 2π) 是偶函数；f (x) 在区间 (0, π ) 单调递增．则 ( 2π ) θ = ，f 3 = ． 14. 设实数 q 满足：存在数列 {an }，使得对于任意 n ∈ N ，均有 a1 +a2 +· · ·+an = n2 +n， ... ...