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课件网) 6.3三角形的中位线 平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形 三角形 转化 平行四边形的判定有哪些？ 探索：把一个三角形，通过剪一刀，拼成一个平行四边形. 三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE. 则DE是△ABC的中位线. 如何证明你的猜想？ 猜想：三角形的中位线和第三边有什么关系？ 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE（SAS）. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF//AB. ∵BD=AD， ∴CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∴DF//BC（平行四边形的定义） DF=BC（平行四边形的对边相等）. ∴DE//BC， 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. ∵ DE是△ABC的中位线， 动态演示 数学文化 1. 如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠A=50°， ∠ADE=60°，则∠C= . 70° 2. 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E是 CD 的中点. 若△ABD的周长为16，则△DOE 的周长是 . 8 A B 如何测量池塘的宽AB？ E F C 如果线段EF之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 方法：如图，在池塘外取一点C，得到线段AC，BC，分别取AC，BC的中点E，F， 只要测出EF的长就能求出池塘的宽AB. 你能说说其中的道理吗？ 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，连接EF，FG，GH，HD. 判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由. 三、活动经验 二、思想方法 三角形的中位线 一、数学知识 定义 定理 转化 三角形 平行四边形 探索 发现 抽 象 概 括 猜想 证明 应用 特殊 一般 1.试说明三角形的中位线和第三边的中线互相平分. 2.如图在四边形ACBD中，点E，O分别是BD，AC的中点，连接EO，AD=BC=6，（1）当∠DAC+∠ACB=90°时，求EO的长. （2）当∠DAC+∠ACB=60°时，求EO的长. （3）当∠DAC+∠ACB=120°时，求EO的长. 用数学思维解析万物 以数学视角洞察世界 数学之语描绘乾坤
