人教版七年级下册数学第七至十章知识点梳理 第七章 相交线与平行线 1、两条直线相交：（1）邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角. 邻补角互补. （2）对顶角：具有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角.对顶角相等． 2、垂直：当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，称这两条直线互相垂直，其中一条直线是另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为 O. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．直线外一点与 直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交，直线 EF 为截线，直线 AB、CD 为被截直线. 同位角：在被截直线同侧，截线同侧，如∠1 和∠5，∠4 和∠8， ∠2 和∠6，∠3 和∠7； 内错角：被截直线内部，截线两侧，如∠3 和∠5，∠4 和∠6； 同旁内角：在被截直线内部，截线同侧，如∠3 和∠6，∠4 和∠5. 4、平行线：在同一平面内，两条不相交的直线称为平行线.直线 a 与 直线b 互相平行，记作 a // b ． 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交（垂直是特殊情况）或平行． 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果 a // b ， a // c 那么b // c ． 5、平行线的判定：同位角相等 两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角互补 两直线平行．（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 6、平行线的性质：两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补． 7、定义、命题、定理、证明： 定义：对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示数学对象的本质特征. 命题：判断为正确或错误的陈述语句叫做命题．命题的分类：真命题和假命题．判断为正确的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题.命题的题设：已知的事项；命题的结论：由题设推出的事项．命题通常可以写成“如果......那么 ”的形式，“如果”后面接 的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.推理的过程叫做证明. 8、平移：在平面内，将一个图形按某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，可以沿平面内任何方向平移. 9、平移图形的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，前后两个图形全等；（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等． 10、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 11、拐点问题模型：构造辅助线“平行线” 模型一：如图①AB//CD，E 为 AB 与 CD 之间一点，则 ∠BED=∠B+∠D. 图① 模型二：如图②AB//CD，则∠DEB=∠CDE-∠ABE. 模型三：如图③AB//CD，则∠DEB=∠ABE-∠CDE. 图② 图③ 模型四：如图④AB//CD，则∠CDE+∠DEB+∠ABE=360°. 图④ 第八章 实数 1、平方根：一个数 x 的平方等于，即 x 2 a ，那么这个数 x 叫做的平方根．求一个数的 平方根的运算叫做开平方． 非负数（ ≥ ）的平方根是± ．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 平方根等于它本身的数是 0． 2、算术平方根：非负数（ ≥ 0）的算术平方根是 ，正数 的正的平方根叫做 的算术 平方根，记作“ ”．正数和零都只有一 ... ...
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