/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 2026秋人教新版九上数学暑假导学阶段测评 第三十章 学情评估 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，） 1．已知的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A 2．如图是正八边形，点为正八边形的中心，则的度数为（ ） （第2题） A. B. C. D. 【答案】C 3．如图，是外一点，是的切线，为切点，与相交于点，为上一点，连接，，已知 ，则的度数为（ ） （第3题） A. B. C. D. 【答案】C 4．如图，，，是的切线，切点分别为，，.若，，则的长是（ ） （第4题） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】D 5．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接.若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ） （第5题） A. B. C. D. 【答案】D 6．如图，是外一点，交于点，.甲、乙两人想作一条经过点与相切的直线，其作法如下：甲：以点为圆心，长为半径画圆，交于点，则直线即为所求. 乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） （第6题） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 两人都正确 D. 两人都错误 【答案】C 7．如图，在中， ，，，是的内切圆，则的半径为（ ） （第7题） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 8．如图，若是正方形与正六边形的外接圆，则正方形与正六边形的周长之比为（ ） （第8题） A. B. C. D. 【答案】A 9．如图，在中，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点 为切点），则线段长的最小值为（ ） （第9题） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 10．如图，的圆心在一次函数位于第一象限中的图象上，与轴交于，两点，若与轴相切，且，则的半径是（ ） （第10题） A. 4或 B. 4或 C. 6或 D. 6或 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，） 11．若直线与半径长为的相离，且点到直线的距离为5，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 12．如图，为的直径，，，当_ _ _ _ 时，直线与相切. （第12题） 【答案】1 13．如图，，是的两条切线，，是切点， ，，则的半径为_ _ _ _ . （第13题） 【答案】4 14．如图，正五边形内接于，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ . （第14题） 【答案】 15．如图，四边形内接于，点是的内心， ，点在的延长线上，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （第15题） 【答案】 16．如图，的顶点，和对角线交点均在上，与相切于点，边经过圆心且交于点，若半径，则线段_ _ _ _ ，线段_ _ _ _ _ _ . （第16题） 【答案】； 三、解答题（本大题共6小题，） 17．（8分）如图，在等边三角形中，为边上一点，且，连接，，若以点为圆心，为半径作圆. （1） 当半径时，求与的位置关系； （2） 当半径时，求与的位置关系. 【答案】 17．解： 在等边三角形中， ，. ， 易得， ， （1） 当半径时， ， 与的位置关系是相离. （2） 当半径时， ， 与的位置关系是相切. 18．（8分）如图，在中， ，点为边上一点，以点为圆心，长为半径作圆与相切于点，连接.求证：. 证明：连接， 为切线，， ， . ， ， . 易得， . 19．（10分）如图，已知. （1） 尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）； （2） 若的周长是24，面积是24，求的内切圆半径. 【答案】 （1） 解：如图①，为所求作的的内切圆. （2） 如图②，连接，，，作于点，于点，于点， 设内切圆的半径为，则， ， ， ， ，. 20．（12分）如图，正六边形内接于，半径为. （1） 求的长度； （2） 若为的中点，连接，求的长度. 【答案】 （1） 解：连接，， 六边形是正六边形， ， 又，是的半径，且半径为， ，是等边三角形，. ... ...
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