5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 课题 5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学建模：将球赛积分问题转化为方程模型；2.数学运算：正确求解方程并检验结果合理性；3.逻辑推理：分析积分表中数量关系；4.数学抽象：从表格数据中抽象出等量关系。 教学重点 从积分表中获取信息，寻找等量关系列方程。突破策略：通过观察表格中特殊数据（全负场）推导负场积分，再列方程求胜场积分。 教学难点 理解方程的解不符合实际意义时需要舍去。突破策略：通过探究3中y=14/3不是整数的分析，说明实际问题的解必须符合实际意义。 一、情境导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？篮球联赛中，每支球队的比赛场次、胜场、负场和积分之间有着怎样的关系？今天我们就来探究球赛积分表中的数学问题。 【知识点】积分问题的基本关系：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。 【过渡语】了解了积分问题的基本关系后，我们来看一个具体的篮球联赛积分表，分析其中的数量关系。 设计意图：通过篮球比赛的情境导入，激发学生学习兴趣，引出积分表问题中的数学建模思想。 二、探究新知 1. 观察篮球联赛积分表 某次篮球联赛积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 从表格中可以获取以下信息： （1）每队的比赛场次都是14场； （2）每队的胜场数+负场数=比赛场次（14场）； （3）每队的总积分=胜场总积分+负场总积分； （4）每队的胜场总积分=胜1场得分×胜场数。 【知识点】积分表读表方法：从积分表中获取信息时，要关注行（每队数据）和列（各项指标），重点找特殊数据（如全胜或全负的队伍），这是解题的突破口。 设计意图：引导学生从表格中获取信息，培养数据分析能力和数学抽象能力。 【过渡语】通过观察积分表，我们已经找到了积分问题中的基本关系。接下来，我们来解决一个具体问题：如何求出胜一场和负一场各积多少分？ 2. 探究1：胜一场和负一场各积多少分 问题：观察积分表，胜一场和负一场各积多少分？ 审题分析 观察表格最下面一行（钢铁队）：钢铁队14场全负，负场14场，积14分。由此可以推导出负一场的积分。 再选一队验证，如前进队：10胜4负，积24分。设胜一场积x分，根据总积分关系列方程。 解题过程 设胜一场积x分，依题意，得： 解得： 检验：当x=2时，前进队总积分=+=24，与表格一致，符合题意。 所以： 方法总结 解题技巧：求积分问题的关键：①找特殊数据（如全负或全胜的队）先确定一个积分；②再选另一队列方程求另一个积分；③检验结果是否符合所有队伍的数据。 【知识点】特殊数据法：积分表问题中，寻找全胜或全负的队伍是关键突破口。全负队伍的总积分=负场数×负一场积分，可直接求出负一场积分。 设计意图：通过分析积分表中特殊数据（全负场）推导积分规则，培养学生从数据中发现规律的能力。 【过渡语】求出了胜场和负场的积分规则后，我们进一步用代数式来表示任意球队的总积分。 3. 探究2：用代数式表示总积分 问题：用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系。 分析 若一支球队胜m场，由于每队共比赛14场，则负(14-m)场。 总积分=胜场积分+负场积分=2m+1×(14-m)： 化简得： 验证 代入前进队m=10：10+14=24，与表格一致；代入光明队m=9：9+14=23，与表格一致。 概念辨析：代数式表示法：总积分=m+14（其中m为胜场数）。当m取不同值时，总积分随之变化，体现了变量间的函数关系。 【知识点】代数式表示法：用字母m表示胜场数，将总积 ... ...
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