5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 方案选择问题 学案 班级：_____ 姓名：_____ 一、学习目标 1. 会寻找数量关系列方程，确定最优方案。 2. 掌握分段计费问题的分析方法。 3. 能用代数式表示各方案费用，通过比较确定最优方案。 二、知识梳理 1. 方案选择问题解题步骤 ①找出费用随哪个_____变化；②用_____表示各方案费用；③令费用_____求临界点；④_____讨论确定最优方案。 2. 分段计费问题 先判断变量属于哪个_____，再按对应_____列方程。 3. 变形比较法 将一个方案费用变形为另一个方案费用与_____的和，通过差值_____判断优劣。 三、课堂探究 探究：空调费用比较 两款空调信息如下表（电价0.5元/(kW·h)）： 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 设使用年数为t，1级空调综合费用=3000+t=_____；3级空调综合费用=2600+t=_____。 令两者相等：3000+320t=2600+400t，解得t=_____。 当t_____5时，选3级空调；当t_____5时，选1级空调；当t_____5时，两者相同。 巩固1：垃圾桶方案 方案一：4000元+300元/月；方案二：1000元+600元/月。设交费x个月。 M=_____，N=_____。令M=N，解得x=_____。 当x_____10时选方案二，当x_____10时选方案一。 巩固2：分段水费 月用水量 单价/(元/m ) 单价说明 不超过22m a 免收生活污水处理费 超过22m 的部分 a+1.1 收取生活污水处理费1.1元/m （1）用水缴费23元，10a=23，a=_____。 （2）缴费71元，=_____<71，所以超过。 设用水，列方程：_____=71，解得x=_____。 四、巩固练习 练习1 甲复印店：不超过20页每页0.12元，超过部分每页0.09元。乙复印店：每页0.1元。复印多少页时两店收费相同？ 练习2 两种地铁月票：第一种200元含10次，第二种300元含20次，超出部分25元/次。每月乘超过10次，选哪种更省钱？ 练习3 某通讯公司有两种套餐：A套餐月租20元，通话0.2元/分钟；B套餐无月租，通话0.3元/分钟。每月通话多少分钟时两种套餐费用相同？选哪种更划算？ 练习4 某停车场收费规定：不超过2小时收费5元，超过2小时的部分每小时加收3元（不足1小时按1小时计）。某车主停车费为14元，他停了多少小时？ 练习5 甲乙两家旅行社组织同一旅游线路，甲旅行社报价每人300元，乙旅行社报价每人320元但5人以上（含5人）打八折。多少人时两家旅行社收费相同？ 练习6 某出租车收费标准：起步价10元（3km以内），超过3km的部分每千米2元。某乘客付费24元，他乘了多少千米？ 练习7 某网店有两种会员：A会员年费100元，购物打9折；B会员年费200元，购物打8折。一年购物金额多少元时两种会员费用相同？选哪种更划算？ 练习8 某市天然气收费分两档：年用气量不超过时单价2.5元/；超过的部分单价3.0元/。某家庭年用气费为850元，求该家庭年用气量。 练习9 商店有两种促销方案：方案一买一件打8折，方案二买二送一（即买3件付2件钱）。某商品单价50元，买多少件时两种方案花费相同？ 练习10 某手机流量套餐：A套餐月费30元含5GB，超出部分5元/GB；B套餐月费50元含10GB，超出部分3元/GB。每月用多少GB流量时两种套餐费用相同？选哪种更划算？ 五、归纳总结 1. 方案选择问题 解题步骤：列费用表达式→求临界点→分段讨论。 2. 分段计费问题 先判断区间，再按对应规则列方程。 3. 易错点提醒 易错提示：易错提醒：①求临界点时要正确列方程；②分段讨论时注意不等号方向；③分段计费问题必须先判断区间；④注意"不超过""超过"等关键词的含义。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 变量、代数式、相等、分段。2. 区间、计费规则。3. 差值式、正负。 课堂探究参考答案 探究：3000+320t，2600+400t，t=5。 巩固1：M=300x+4000，N=600x+1000，x=10。 巩固2：a=2.3，50.6，50 ... ...
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