1.2 一定是直角三角形吗 课题 1.2 一定是直角三角形吗 单元 第一单元 学科 数学 年级 八 学习目标 1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念. 2.通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．3．通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣，发展模型观念． 重点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 难点 通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习导入 师：1.直角三角形的定义2.直角三角形的性质 生：直角三角形两直角边的平方和等于斜变得平方。 从直角三角形这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础. 新知讲解例题讲解 【思考】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？可以画几个满足这个条件的三角形试一试！【做一做】下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c. 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 这三组数都满足a2+b2=c2吗？满足【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形.【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流.你能得到什么结论？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.证明：已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;(2) a=13 ， b=14 ， c=15;(3) a:b: c=3:4:5;知识点2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.生：可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形.学生做例题，巩固所学新知识. 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律. 课堂练习 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_____三角形.4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 学生认真做课堂练习.通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知. 提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学. 课堂总结 今天你学到了什么？①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满 ... ...
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