第二十八章《旋转》单元复习题 一、选择题 1．下列图形的运动，属于旋转的是（ ） A．电梯上下运行 B．推拉窗户 C．钟表指针转动 D．滑雪板直线滑行 2．如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”绕某个点旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后，得到．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_____． 8．把点绕原点O逆时针旋转，则点P的对应点的坐标是_____． 9．点和点关于原点中心对称，已知点坐标为，则点坐标为___． 10．坐标轴上的点的坐标特征：轴上的点的_____坐标为0；轴上的点的_____坐标为0；点关于原点对称的点的坐标为（_____，_____）． 11．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____． 12．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 _____． 三、解答题 13．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 14．如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 15．如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、． (1)求证：； (2)当旋转角为40°时，求的度数． 16．如图所示，和关于点O中心对称， (1)请用尺规作图作出点D，连接、． (2)求证：． 17．如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕M顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接，．连接交于点E． (1)判断四边形的形状，并加以证明； (2)若点M为的中点，且正方形的边长为4，求的长度． 18．已知是等腰直角三角形，，直线m是过点C的任一条直线，于点E，于点D； (1)如图（1），求证：； (2)当直线m绕点C旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出AE与DE和BD的正确数量关系，并加以证明． (3)当直线m绕点C旋转到如图（3）时，请直接写出AE与DE和BD的数量关系． 19．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点，点，点．以点O为中心，顺时针旋转矩形OABC，得到矩形ODEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为． (1)如图①，当时，求点D的坐标； (2)如图②，当点E落在OC的延长线上时，求点D的坐标； (3)当点D落在线段AC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 20．如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动，连接 CP，将绕点 C 逆时针旋转 60°，使 CE 与 CB 重合，得到，连接 PQ． (1)求证：是等边三角形； (2)如图②，当点 P 在线段 EB 上运动时，的周长是否存在最小值？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由； 21.把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为． (1)如图，与的数量关系是__ ... ...
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