1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 (1) 基础巩固提优 1.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理.如图，小立发现勾是9，股是40,弦长为( ). A. 7 B. 31 C. 41 D. 49 2.如图，求图中直角三角形中未知的长度:b= ,c= . 3.如图，小明用一根长36cm的绳子围成一个直角三角形，已知这个直角三角形的最短边的长度为9cm，请你求这个直角三角形的面积. 思维拓展提优 4.一个直角三角形，若三边的平方和为128，则斜边长为( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.如图，分别以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足 的图形个数有( ). A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 3个 6.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若Rt△ABC 是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有( ). A. 4种 B. 5种 C.6种 D.7种 7.在直角三角形中，直角边长为a，b，斜边长为c，则 (填“>”“<”或“=”). 8.[问题解决]如图,CD 为Rt△ABC 的斜边AB上的高,设CD=h,AD=m,DB=n,求证: 证明：在 Rt△ADC 中，根据勾股定理，得 在 Rt△DBC 中,根据勾股定理,得 在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 ∵AB=m+n, [解法探究]小红和小明两位同学提出了不同的证明思路： 小红：我想由面积的等量关系 AC·BC=AB·CD 推理得到; 小明：我想可以取 AB 中点O，连接CO，在Rt△CDO 中，由勾股定理推理得到. 请你从两位同学中选择一种做法，并写出完整的证明过程. 9.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B 上，另一端拴在物体C上，滑块B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体C 的升降.实验初始状态如图(1)所示，物体C 静止在直轨道上，物体C到滑块B 的水平距离是6 dm，物体C到定滑轮A 的垂直距离是 8 dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图(2),若物体C升高7dm,求滑块B 向左滑动的距离. 延伸探究提优 10.勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁.因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10. (1)如图(1),点 P 从点 B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿 BC 方向向点C 运动，连接AP.当点 P 运动多少秒时,PA=PB (2)如图(2),当点 P 从点 B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线 BC 方向运动，设运动的时间为t.当△ABP 为直角三角形时，求t的值. 第2课时 探索勾股定理(2) 基础巩固提优 1.对勾股定理的一种证法采用了如图方式，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( ). 2.如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB=2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC =1.2米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于( ). A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 3.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=7 时,则阴影部分的面积为 . 4.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的直线距离是10m，求两树相隔的距离. 5.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图(1)的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图(2 ... ...
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