第一章 勾股定理滚动训练(1.2~1.3) 题型1 直角三角形的判定 1.下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是( ). A. a:b:c=7:12:13 B. C. ∠B=∠A-∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c，下列说法错误的是( ). A. 若∠C-∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形 B. 若 则△ABC 是直角三角形 C. 若∠A :∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形 D. 若 则△ABC 不是直角三角形 3.如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,M,N均在格点上，其中A，B，C，D四个点中能与点M，N构成一个直角三角形的是点 . 4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=16,BC=12,D 为边AC上的动点,点 D 从点C 出发，沿边CA 往点A 运动，当运动到点 A 时停止.已知点 D 运动的速度为每秒2个单位长度.设点 D 运动的时间为t 秒，当 t 为多少时，△CBD 是直角三角形 题型2 利用勾股定理求三角形的面积或边长 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA = 90°,△PAB中边 AB 上的高等于AB 的长度,△QBC 中边BC上的高等于 BC的长度,△HAC 中边AC 上的高等于AC 的长度,且△PAB,△QBC 的面积分别是 10 和8,则△ACH 的面积是( ). A. 2 B. 4 C.6 D.9 6.如图,在△ABC 中,AB=9,AC=10,BC=17,求边AB上的高. 题型3 勾股定理的应用 7.为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图(1)所示，人只要移至该门口4m 及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如图(2)所示，一个身高1.5m的学生走到D 处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C 到门铃A 的距离为( ). A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 8.如图，铁路上A，B 两点相距40千米，C，D为铁路两边的两个村庄,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为 A 和B,DA=24千米,CB=16千米,现在要在铁路旁修建一个候车点 E，使得C，D两村到该候车点的距离相等，则候车点 E 应距点A( ). A. 12千米 B. 16千米 C.20千米 D. 24千米 9.如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20,3,2. A 和B 是这个台阶两个相对的端点.点A 处有一只蚂蚁.想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点 B 的最短路程是( ). A. 15 B. 20 C. 25 D. 27 思维拓展 10.如图，小红家的木门左下角有一点裂缝，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 AB 和BC 的长，再测量点 A 和点C 之间的距离，由此可推断∠B 是否为直角，这样做的依据是( ). A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形三个内角的和等于180° D.直角三角形的两个锐角互余 11. 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC 扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以 AC为直角边的直角三角形，则CD 的长为( ). A. 或2或3 B. 3或 C.2或 D.2或3 12.如图，已知钓鱼竿 AC 的长为10m，露在水面上的鱼线BC的长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则 BB'的长为 . 13.一个三角形三边长分别为5k,12k,13k,面积S≤900,满足情况的正整数k有 个. 14. 如图,在等腰三角形 ABC 中,BC =AC,∠ACB=90°,D,E 为斜边 AB 上的点,且∠DCE=45°. 求证： 15.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 2 -1 3 -1 5 -1 b 4 6 8 10 c ... (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a= ,c= ,b= ; (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想. 16.综合与实践 [实践任务]测量旗杆高度. [工具素材]卷尺、升旗的绳子. [备注说明]旗杆滑轮处到旗杆顶部的距离忽略不计；升旗的绳子为环形结构，当绳子不解开时的重合长度记为叠合长度. [实施方案1] 步骤1：该小组通过查阅相关信息得知旗杆a 升旗绳子的长度为17m； 步骤2：如图(1)，将绳子沿地面 ... ...
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