第 4课时 估算与用计算器开方 基础巩固提优 1.公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数———无理数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在( ). A.1和2之间 B.2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2.已知a，b是两个连续整数， 则a，b分别是( ). A. - 2,-1 B. - 1,0 C. 0,1 D. 1,2 3.已知 若n为整数且 则n的值为( ). A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 4.比较下列各组数的大小： 5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01): 思维拓展提优 6.某计算器中有，- ,x 三个按键，以下是这三个按键的功能. ①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③x ：将荧幕显示的数变成它的平方. 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，如图，依次按照从第一步到第三步循环按键. 若一开始输入的数据为5，则第2026步之后，显示的结果是( ). A. 5 B. 0.2 C.0.04 D. 25 7.为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,D 在BC上且BD=AC=1.通过计算可得 1 .(填“>”“<”或“=”) 8.满足条件的结论开放 的整数a 可以是 (写出一个符合题意的数即可). 9.利用计算器计算： 猜想 10.已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，那么 的值是 . 11.(2026·江苏泰州姜堰区期中)小明利用计算器得到 根据这些数据猜想： 延伸探究提优 12.(2025·福建南安期末)(n为正整数)的近似值可以这样估算： 其中m 是最接近n的完全平方数.如： 这与用科学计算器计算 的结果4.4721…很接近. (1)按照以上方法，可知 此时m= ; (2)某数学兴趣小组提出以下求 的方法：解： 即 设 其中0 < < [解析]( 归纳总结 1.用计算器求算术平方根或立方根时，计算器显示的数值，许多都是近似值，要根据题目要求的精确度确定结果；2.用不同型号的计算器进行开平方运算时，按键顺序可能有所不同，要根据计算器的使用说明来选择按键顺序. 6. C[解析]由题意知，第1步结果为 第2步结果为 第3步结果为 第4步结果为 第5步结果为 第6步结果为 第7步结果为 …, ∴运算的结果以25,0.04,0.2,0.04,25,5六个数为周期循环. ∵2026÷6=337……4, ∴第2026步之后显示的结果为0.04.故选C. 7.> [解析]∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1, ∵在△ABD中,AD+BD>AB, 8.3(答案不唯一)[解析] ，a为整数，∴a可以是3(答案不唯一). 9.4 44 444 44…4 80个4 10.-47 [解析]: 17=-47. 11.16.39 [解析] 1.639=16.39. 根据这些数据猜想得到 12.(1)25 (2)方法1: 方法2： 即 设 其中0
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