2 一定是直角三角形吗 基础巩固提优 1.下列各组数中，是勾股数的是( ). A. 2,3,4 B. 2.5,2,1.5 C. 5,12,13 D. ， ， 2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A 和∠BDC 都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知( ). A.∠A 符合要求 B. ∠BDC 符合要求 C. ∠A 和∠BDC 都符合要求 D. ∠A 和∠BDC 都不符合要求 3.在△ABC 中，已知的三个内角分别为∠A，∠B,∠C,三边分别为a,b,c.①a:b:c=3:4:5;②∠A:∠B:∠C=9:12:15;③∠C=∠A-∠B; .上述条件能判定△ABC 为直角三角形的是( ). A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 4.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. (1)小区内部分居民每天必须从点 A 经过点 B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点 A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 A到点C将少走多少路程 (2)这片绿地的面积是多少 思维拓展提优 5.若三角形三边长a,b,c 满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 6.阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①34不是广义勾股数；②18是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中错误的是 . 7.综合与实践：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图(1)所示，有一台风中心沿东西方向 AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点 C 与直线AB 上的两点A,B 的距离分别为AC=300 km,BC =400km,且AB=500km,以台风中心为圆心,周围250km以内为受影响区域. (1)求∠ACB 的度数. (2)海港C 受台风影响吗 为什么 (3)如图(2)所示,若台风的速度为 20 km/h,当台风运动到点 E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港C 刚好不受影响,即CE=CF=250km,则台风影响该海港持续的时间有多长 延伸探究提优 8.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”. (1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算 与 并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式； (2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的两种相等关系并对其中一种猜想加以证明； (3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦. 9.已知m 组正整数，第一组:(3,4,5);第二组:(6,8,10);第三组:(8,15,17);第四组:(10,24,26);第五组:(12,35,37);…. (1)写出符合上述规律的第六组的三个数： (2)是否存在一组数，不仅符合上述规律，而且其中一个数为80 若存在，请求出这组数；若不存在，请说明理由. (3)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数 若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例. 2 一定是直角三角形吗 1. C [解析]A. ，不是勾股数，不符合题意； B.三边长2.5，2，1.5不都是正整数，不是勾股数，不符合题意； ，是勾股数，符合题意； D.三边长· ,, 都不是正整数，不是勾股数，不合题意.故选 C. 解后反思 本题主要考查了勾股数，熟知满足( c 的三个 ... ...
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