1.2.2 数轴 学案 班级：_____ 姓名：_____ 一、学习目标 1. 理解数轴的概念，能准确说出数轴的三要素。 2. 掌握数轴的画法，能正确画出数轴。 3. 能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合思想。 4. 经历从实际问题中抽象出数轴的过程，发展数学抽象和逻辑推理能力。 二、知识梳理 1. 数轴的定义 规定了_____、_____和_____的直线叫作数轴。 2. 数轴的三要素 ★ 重点强调：数轴三要素： ① _____———表示数0的基准点； ② _____———通常规定向右（或向上）为正方向，用_____表示； ③ _____———选取适当的长度作为标准，刻度必须_____。 3. 数轴的画法 第一步：画直线，取_____———画一条水平直线，任取一点作为原点，表示0。 第二步：标_____———规定从左到右为正方向，用箭头表示。 第三步：选取_____，标数———选取适当长度为单位长度，从原点向右依次标1, 2, 3, ，向左依次标 1, 2, 3, 。 4. 用数轴上的点表示有理数 任何一个_____都可以用数轴上的一个点来表示。 正有理数用数轴_____上的点表示，负有理数用数轴_____上的点表示，用_____表示。 三、课堂探究 探究1：从实际问题到数轴 问题情境：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆。 思考1：怎样用数简明地表示这些物体与汽车站牌的相对位置关系？ 分析：在直线上任取一点O为基准点，用表示点O，用_____表示点O左边的点，用_____表示点O右边的点。 例如，表示位于汽车站牌东侧3 m处的柳树的位置，表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆的位置。 探究2：温度计与数轴的类比 观察温度计，思考它与上面画的有数标注的直线有什么共同点？ 概念辨析：温度计与数轴的共同点： ① 都有一个表示_____的基准点； ② 都有_____方向（温度计向上为正）； ③ 都有_____的刻度； ④ 都可以用_____、_____和_____表示。 探究3：归纳数轴的概念 通过以上探究，归纳数轴需要满足的三个条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作_____； （2）规定直线上从原点向右（或上）为_____方向，从原点向左（或下）为_____方向； （3）选取适当的长度为_____，从原点向右依次表示，，， ；从原点向左依次表示，，， 。 ★ 重点强调：数轴的定义：规定了_____、_____和_____的直线叫作数轴。 探究4：画数轴并表示有理数 例题：画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，1.5，，，。 解题步骤： ① 画一条水平直线，取原点，标上0； ② 规定向右为正方向，画箭头； ③ 选取适当单位长度，标出刻度对应的数； ④ 找到各数对应的点，用实心点标出。 解题技巧：表示分数时，需要注意找准位置。例如等于1.5，在1和2的正中间；约 1.33，在 1和 2之间，偏向 1的位置。 易错提示：易错提示： ① 画数轴时三要素缺一不可； ② 单位长度必须均匀； ③ 正方向必须用箭头表示； ④ 正数在原点右侧，负数在原点左侧，不能标反； ⑤ 分数表示时要找准准确位置，不能大致估计。 四、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 数轴上的点只能表示整数 B. 数轴是一条射线 C. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 D. 数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数 2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）。 A. 正数 B. 整数 C. 非负数 D. 有理数 3. 下列说法中，正确的个数是（ ）。 ① 数轴上的点都表示有理数； ② 没有最大的正整数； ③ 原点是数轴上的特殊点，它表示的数既不是正数也不是负数； ④ 数轴上表示 3的点到原点的距离是3。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 数轴上表示3和 3的点分别是A和B，则A、B两点间的距离是（ ）。 A. 0 B. 3 C. 6 D. 5. 在数轴上，与原点 ... ...
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