1.2.3 相反数 学案 班级：_____ 姓名：_____ 一、学习目标 1. 理解相反数的概念，能准确说出相反数的定义。 2. 能正确求一个数的相反数，理解0的相反数是0。 3. 理解 a不一定是负数，掌握相反数的几何意义。 4. 掌握多重符号的化简方法，能准确化简含多重符号的数。 二、知识梳理 1. 相反数的定义 只有_____不同的两个数叫作互为相反数。 如和互为相反数，和互为相反数。 2. 0的相反数 0的相反数是_____。0是唯一一个相反数等于自身的数。 3. 相反数的字母表示 一般地，a和_____互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 4. 相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称，即它们到原点的距离_____，且位于原点的_____（0除外）。 5. 多重符号的化简方法 方法一：根据_____的定义，由内向外逐层化简。 方法二：先省略所有"+"号，用" "号的个数确定结果符号———" "号个数为_____时结果为正，为_____时结果为负。 三、课堂探究 探究1：从数轴发现相反数 问题1：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？ 答：有_____个。 问题2：这些点分别表示什么数？ 答：分别表示和。 问题3：这些数之间有什么关系？ 答：这两个数只有_____不相同。 ★ 重点强调：相反数的定义：只有_____不同的两个数叫作互为相反数。 0的相反数是_____。 探究2： a一定是负数吗？ 思考：设a表示一个数， a一定是负数吗？ 分析： 当a为正数时， a为_____数； 当a为负数时， a为_____数； 当a为0时， a为_____。 结论： a_____是负数。（填"一定"或"不一定"） 易错提示：易错提醒： a不一定是负数！ a的含义是"a的相反数"，不是"负a"。 a > 0 时， < 0； a < 0 时， > 0； a = 0 时， = 0。 探究3：相反数的几何意义 在数轴上表示互为相反数的两个点，观察它们的位置关系： 表示和的点：到原点的距离都是_____，分别位于原点_____和_____。 表示和的点：到原点的距离都是_____，分别位于原点_____和_____。 结论：表示互为相反数的两个点关于_____对称。 探究4：多重符号的化简 化简下列各数： (1) (+5) (2) +( 0.3) (3) ( 10) (4) [ ( 2024)] 化简过程： (1) (+5)：+5的相反数是_____，所以 (+5)=_____。 (2) +( 0.3)：+号可以省略，所以+( 0.3)=_____。 (3) ( 10)： 10的相反数是_____，所以 ( 10)=_____。 (4) [ ( 2024)]：从内向外， ( 2024)=_____，再 (+2024)=_____。 解题技巧：多重符号化简口诀： 正号可以省略； "负负得正"———偶数个负号为正，奇数个负号为负； 从内向外逐层化简最稳妥。 四、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. a一定是负数 B. 0没有相反数 C. 互为相反数的两个数一定不相等 D. 0的相反数是0 2. 下列各数的相反数分别是多少？ ，，，，。 3. 化简下列各数： (1) (+9) (2) ( ( 2)) (3) + ( ( 5)) (4) [ (+6)] 4. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数： ，，1.5，。 5. 下列说法是否正确？（正确的打√，错误的打×） ① a一定是负数。（ ） ② 符号不同的两个数互为相反数。（ ） ③ a的相反数是 a。（ ） ④ 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。（ ） 6. 已知a和b互为相反数，求a+b的值。 7. 化简： [ ( ( 8))]和+ (+( 3)) 8. 写出下列各数的相反数： ，，，。 9. 若 x=7，则x=_____；若 x= 3，则x=_____。 10. 一个数的相反数是 6，则这个数是_____；一个数的相反数是它本身，则这个数是_____。 11. 化简下列各数： (1) (+( 7)) (2) ( (+2)) (3) + ( ( ( 9))) 12. 在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离为5，则a=_____；a的相反数是_____。 五、归纳总结 ★ 重点强调：本节课核心知识： 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 2. 0的相反数 ... ...
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