第一章 勾股定理 学情分析： 学生在前面已学过关于直角三角形的一些知识，也知道对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系外，还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系．对于直角三角形的边，除满足三边关系外，它们之间也存在着特殊的关系，通过之前学习的有关知识，学生的数形结合思想和空间观念有了一定的提升，现在再来学习直角三角形的勾股定理就有了更为充实的基础和准备，通过本章的学习，可以加深学生对直角三角形的认识，同时为解决一些生活中关于直角三角形的问题打好基础． 本章以直角三角形为线索，探索了勾股定理及其逆定理的发现和应用．勾股定理在生活中有着广泛的应用，因此，要求学生熟练掌握勾股定理，并能灵活地运用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题． 课标要求： 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 单元目标： 1. 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的空间观念和推理能力． 2．掌握勾股定理及其逆定理，了解勾股数，并能运用它们解决简单的实际问题． 3．师生共同了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值. 单元模块及课时划分 单元模块及课程评价 1．1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 1．会用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程、理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系． 2．学会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．(重难点) 阅读课本P1～3，完成预习内容． (一)知识探究 1．观察下面两幅图： 2．填表： A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 左图 4 9 13 右图 16 9 25 (1)两图中三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 解：A的面积＋B的面积＝C的面积． (2)两图中三个正方形A，B，C围成的直角三角形的三边有什么关系？ 解：A的边长的平方＋B的边长的平方＝C的边长的平方． 3．阅读课本第3页知识并牢记勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2． (二)自学反馈 1．下列说法中正确的是(C) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 2．若Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，则AC的值是(B) A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C) A．12 B．13 C．144 D．194 活动1 小组讨论 例1 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度． 解：左边未知正方形的面积为225，右边x＝8. 例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°. ①若a＝3，b＝4，则c2＝25，c＝5； ②若a＝6，b＝8，则c2＝100，c＝10； ③若a＝40，b＝9，则c＝41； ④若a＝15，b＝8，则c＝17． 活动2 跟踪训练 1．在△ABC中，∠C＝90°.若 a＝5，b＝12，则 c＝13；若c＝41，a＝9，则b＝40． 2．等腰△ABC的腰长AB＝10 cm，底BC为16 cm，则底边上的高为6，面积为48． 3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为(C) A．42 B．32 C．42或 32 D．37 或 33 活动3 课堂小结 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 第2课时 验证勾股定理及其计算 1．学会用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性． 2．学会用勾股定理解决实际问题．(重难点) 阅读课本P4～6，完成预习内容． (一)知识探究 求出下列未知边的长度． 解：y＝＝＝8. (二)自学反馈 1．在△ABC中，∠C＝90°.若a＝6，c＝10，则b＝8． 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1 ... ...
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