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课件网) 平行线分线段成比例 问题探究 如果 = ，那么 ad = bc . 如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 = . 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a/b=c/d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 题型 1 判断线段是否成比例 例 1 (上海市虹口区期中) 下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是 ( ) 解析 A. 1×4≠2×3，所以 A 选项不符合题意； B. 2×5≠4×3，所以 B 选项不符合题意； C. 1×6=2×3，所以 C 选项符合题意； D. 1×7≠3×4，所以 D 选项不符合题意。 故选：C. 比例的项、比例中项 比例中项 定义：如果 a、b、c 三个量满足 a:b=b:c，则 b 叫做 a 和 c 的比例中项。 性质:①若 b 是 a 和 c 的比例中项，则 b=±； ②若 a、b、c 表示线段长度，且 b 是 a 和 c 的比例中项，则 b=。 题型 1 比例中项的计算 例 1 已知线段 a=3，b=12，则 a，b 的比例中项线段等于 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 黄金分割 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感。这个高度比是多少？ B A C B A C 黄金分割 已知：如图，点C在线段AB上，满足BC:AC=AC:AB 求AC:AB的值。 1 问题转化 B A C 黄金分割 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感。这个高度比是多少？ B A C 根据计算，得到这个高度比为 约为0.618. 近似数 人们把 这个数叫做黄金分割数。如果把一条线段分为两部分，较长一段与整个线段的比是黄金分割数，较短一段与较长一段的比也是黄金分割数。 题型 1 黄金分割的应用 例 1 (河北省沧州市期末) 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP>PB)，AB=2，则 AP 的长为 ( ) 题型 2 黄金分割的应用 例 2 (上海市虹口区期中) 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数 (黄金数)，那么称这个等腰三角形为 “精准三角形”．如图，△ABC 是 “精准三角形”，AB=AC=2，CD ⊥ AB，垂足为点 D，那么 BD 的长度为_____． 比例的性质 (1)等比性质: 如图 则： 方法一： 方法二： 比例的性质 (2)和比性质: (3)分比性质: (4)和分比性质: 可以看作同时加m 可以看作同时减m 题型 1 比例性质的应用 例 1 已知 a/b = c/d = 4/5 (b 2d≠0)，则 (a 2c)/(b 2d) = _____． 题型 2 比例性质的应用 例 2 若 k=(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b (k≠0)，则 y=kx+k 2 一定经过第_____象限． 题型 3 比例性质的应用 例 3 (1) 已知 x/y=2/5，则 (x+y)/y = _____． (2) 已知 (x+y)/12=y/5，则 (x y)/y = _____． 平行线分线段成比例定理 ( ) ( ) ( ) 1. 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。如图，若 l ∥l ∥l ，则：AB/BC=DE/EF。 平行线分线段成比例定理 2. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 如图，在△ABC 中，若 DE∥BC，则 = 。 平行线分线段成比例定理 3. 梅涅劳斯定理 当一条直线交△ABC 三边所在的直线 BC、AC、AB 分别于点 D、E、F 时，则有 AF/FB BD/DC CE/EA =1。 证明：过点 C 作 CP∥DF 交 AB 与 P， 则 BD/DC=BF/FP，CE/EA=PF/FA； 则 AF/FB BD/DC CE/EA = AF/FB BF/FP PF/FA =1。 题型 1 A 字型平行线分线段成比例的计算 例 1 如图，l ∥l ∥l ，BC=2cm，DF/EF=3，则 AB 的长为_____． 题型 2 A 字型平行线分线段成比例的计算 例 2 如图，DE∥BC，若 AB=15，AC=9，BD=3，则 AE 的长为 ( ) 题型 3 8 字型平行线分线段成比例的计算 例 3 如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=4，EF=6，AB=2 ... ...
