中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §3.5图形的位似 一、选择题（每小题3分 ） 1．（本题3分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．6 B．9 C．10 D．25 解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴．故选：B 2．（本题3分）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，即与不成位似图形， 综上分析可知：与成位似图形有3个． 故选：C． 3．（本题3分）如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（ ） A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．相似比为 D．相似比为 解：首先，连接对应点与、与、与，它们的交点即为位似中心． 假设每个小正方形的边长为，可得，． ∴相似比为： A、位似中心不是点，不符合题意； B、位似中心不是点，不符合题意； C、相似比为，符合题意； D、相似比不是，不符合题意． 故选：C． 4．（本题3分）如图，与位似，点为位似中心，若，则（ ） A． B． C． D． 解：∵与位似， ∴， ∴， ∴．故选：C 5．（本题3分）如图，在由小正方形组成的网格中，以点为位似中心，作与的相似比为的位似图形，则点的对应点可能为（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 解：如图所示连接并延长，使得，得到的对应点为， 故选：A． 6．（本题3分）如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心在第一象限内画线段，若，则端点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 解∶ ，， ． ， ． 以原点O为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段的位似比为． 点C的坐标为，即．故选：A 7．（本题3分）如图，与是位似图形，其位似中心为点O，且，若的周长为4，则的周长为（ ） A．8 B．12 C．16 D．36 解：∵， ∴， ∴与的位似比为， ∵的周长为4， ∴的周长为4×3=12．故选：B 8．（本题3分）如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A（3，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是（ ） A．（﹣6，﹣4） B．（﹣1.5，﹣1） C．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1） D．（6，4）或（﹣6，﹣4） 解：∵以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且相似比是1：2， A（3，2）， ∴点A′的坐标是（3×2，2×2）或（3×（﹣2），2×（﹣2））， 即（6，4）或（﹣6，﹣4）， 故选：D． 9．（本题3分）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为；故选：A 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 解：∵以原点为位似中心，与的相似比为，点坐标为，位似图形有两种位置情况， ∴ 当与在原点同侧时，点的坐标为； 当与在原点异侧时，点的坐标为． ∴点的坐标为或．故选：C 二、填空题（每小题3分 ） 11．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点C的对应点的坐标为 _____． 解：∵以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，且， ∴点C的对应点的坐标为或，即或． 12．（本题3分）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若为的中点，则与的面积比是_____． 解：由和是 ... ...
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