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课件网) 知识源于生活，高于生活！ 自然数 小数和分数 负数 无理数 勇 攀 高 峰 成长的“数” 数学王国 ，，0.1010010001…… 新课标 北师大版 八年级上册 2.1 认识实数 第二章 实数 核心素养目标 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 2. 了解实数范围内相关概念的意义. 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 新课引入 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 新课引入 把下列各数分别填入相应的集合内. ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 有理数 无理数 核心知识点一 探究学习 实数的概念及分类 有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数． 即： 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 实数 含有π的数 无理数和有理数一样，也有正负之分. 如是正的，－π是负的． 把下列各数分别填入相应的集合内： 正数 负数 ，，，，，，， ，， ，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 0.3737737773… 0属于正数吗？0属于负数吗？ 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 实数按性质分： 无理数：{ } 有理数：{ } 负实数：{ } 正实数：{ } 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 5，3.14，0， ，，， ，， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． ，，0.1010010001…… 5，3.14，0，，， 5，3.14， ，， 0.1010010001…… ， ， 提示1：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同. 1.5的相反数是（ ），绝对值是（ ）,倒数是（ ）。 -1.5 1.5 核心知识点二 实数范围内的相关概念 相反 倒 （1） a 是一个实数 ，它的相反数为-a. ( a﹤0) （3） ︳ a ︳ = ( a=0) ( a﹥0) a 0 - a 小结 （2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 . 提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如： 例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 相反数 倒数 绝对值 -2 7 -2 实数相关概念的应用 (1)正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负实数的绝对值是 . 它本身 0 它的相反数 7 (2) 的相反数是 ，绝对值是 ． - ± (3)绝对值等于 的数是 ， 的平方是 ． ± 巩固练习 填空：设a,b,c是任意实数，则 （1）a+b= (加法交换律) （2）(a+b)+c= (加法结合律) （3） a+(-a)=（-a)+a= ； （4）ab= (乘法交换律) （5）（ab）c= （乘法结合律） （6）1·a=a·1= . b+a a+(b+c) 0 ba a（bc） a (7) a(b+c) = (乘法对于加法的分配律)， (b+c)a = (乘法对于加法的分配律)； (8) 实数的减法运算规定为a-b = a+ ； (9) 对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫做a的 ； (10) 实数的除法运算(除数b≠0)，规定为 a÷b = a · ； (11) 实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab 0. ab+ac ba+ca (-b) 倒数 ≠ 0 1 2 -1 -2 数学王国 我们在哪里呢？ 核心知识点三 实数与数轴上点的对应关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 在数轴上找到表示 的无理数 0 1 2 4 3 -1 -2 π 直径为1的圆 －2 －1 0 1 2 - 在数轴上表示出 的无理数 在数轴上表示出 的无理数 0 1 2 3 -1 1 2 0 1 2 -1 -2 A 一个实数a 与有理数一样，实数也可以比较大小. 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 1 ... ...
