13.2《 与三角形有关的线段》同步练习 一、单选题 1．以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（ ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 3．若，，是的三边，化简：（ ） A．0 B． C． D． 4．如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（ ） A． B．2 C．3 D． 5．等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为_____．（写出一个即可） 7．如图，，与交于点，，，，则的长是_____． 8．如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为_____． 9．如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④的最小值为；上述结论中，正确结论的序号是_____． 10．如图，在中，为边上的中线． （1）若的周长比的周长大4，，则_____； （2）若的面积为17，则的面积为_____； （3）若，，则的面积的最大值为_____． 三、解答题 11．已知，，是的三边长． (1)若，试判断的形状． (2)化简：． 12．按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 13．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点作线段且； (4)线段，则点到直线的距离为_____个单位长度． 14.如图，在 ABC中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，，则与的周长差为_____． (2)若，是 ABC的高，求的度数． 15.数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： (1)小香：如图1，已知 ABC的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． 16．如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质．受此启发，数学兴趣小组对三角形重心的几何性质展开探究． 【观察发现】 (1)如图2，小组成员在上画出中线，可以得到 （填“”“”或“”）； 【初步探究】 (2)如图3，、、是的三条中线，三者相交于点，猜想与的数量关系并证明你的结论； 【拓展应用】 (3)如图4，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点，．若，，，求四边形的面积． 17.【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？ (1)请解答上述问题； 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则． (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 2．C 解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 3．B 解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 4．A 解 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
