1.2-1.3《定义与命题 证明》小节习题 一、选择题 1.下列语句中，不是命题的是（ ） A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．反向延长射线MN 2.能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D． 3.关于“同一个角的两个邻补角是对顶角”，下列说法正确的是（ ） A．它不是命题 B．它是真命题 C．它是假命题 D．它的题设是“对顶角” 4.要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5.下列命题不正确的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180° 6.如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7.已知中，，则图中的度数为（ ） A．180° B．220° C．230° D．240° 8.如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9.如图，已知，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10.将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ． 11.能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是： ， ． 三、解答题 12.如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若，． (1)若，，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 13.如图，直线，，平分，交的延长线与E. (1)若，，求的度数； (2)求证：. 14.如图，两个外角的平分线交于点P． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 15.如图，，点E是的延长线上的一点，交于点F，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16.如图，在中，点，分别在边，上，，，与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 参考答案 一、选择题 1.D 解：A、如果b＜a，那么a＞b，是命题，本选项不符合题意； B、同旁内角互补，是命题，本选项不符合题意； C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意； D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意． 故选：D． 2.D 解：∵，即此时不满足， ∴能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是， 故选：D． 3.B 解：同一个角的两个邻补角是对顶角是真命题，题设是两个角是同一个角的邻补角， 故选B． 4.B 解：A、a＝3，b＝2满足a＞b，a2＞b2，不能作为反例，故不符合题意； B、a＝﹣1，b＝﹣2满足a＞b，但a2＜b2，能作为反例，故符合题意； C、a＝﹣2，b＝﹣1不满足a＞b，不能作为反例，故不符合题意； D、a＝2，b＝﹣1满足a＞b，a2＞b2，不能作为反例，故不符合题意； 故选：B． 5.A 解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意； B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意； D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意； 故选A． 6.B 解：延长交于点E， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， ，， ， ， 解得：， 故选：B． 7.C 解：． 故选：C． 8.D 是的外角 解得： 故选：D． 9.D 解：延长交于F，如图所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 二、填空题 10.如果两直线平行，那么同位角相等 解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 11. （答案不唯一） （答案不唯一） 解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，， 故答案为：，（答案不唯一）． 三、解答题 12.（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴． 13.（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图： 设， ∵平分， ∴， 设， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14.（1）解：∵， ∴， ∵两个外角的平分线交于点P， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ... ...
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