2.8《直角三角形全等的判定》小节习题 一、单选题 1．根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠B=50° ，∠C=40° B．∠B=∠C=45° C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90° 2．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（ ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 3．如图，在中，的角平分线与边的垂直平分线交于的外部点处，连接，过点作，交延长线于点，过点作，交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点A坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，，点在同一条直线上，则有下列4个结论：①；②；③与互补；④为等腰直角三角形．其中成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等： ． 7．如图，平分，，，垂足分别为C，D，若，，那么的长为 ． 三、解答题 8．如图，是的边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 9．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和． (1)与全等吗？ 请说明理由； (2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 10．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 11．如图，，E是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 13.在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）． 14.已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． (2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； (3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． 15.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图1．已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． (2)组员小明对图2进行了探究，若，，直线l经过点A．直线l，直线l，垂足分别为点D、E．他发现线段、、之间也存在着一定的数量关系，请你直接写出段、、之间的数量关系， (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如图3，过的边、向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点，若，，求的长． 16.等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． (1)如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； (2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； (3)如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化 若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 参考答案 一、单选题 1．D A.是直角三角形，因为∠B+∠C=90°,根据有两个角互余的三角形是直角三角形,可知△ABC是直角三角形； B.是直角三角形．因为 ... ...
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