第1章《三角形》单元自测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，与交于点， AOC≌ DOB，点，是对应点，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 3．若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（ ） A．1 B．2 C．12 D．7 4．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（ ） A．9 B．12 C．13 D．14 7．如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线，，．若，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（ ） A．3 B． C．4 D． 10．如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，．） 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式_____． 12．如图，，，，则_____． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为_____． 14．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为_____． 15．如图，若，则_____． 16．已知，如图①，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在中，，，是的内角平分线，则的边上的中线长l的取值范围是 _____． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，．） 17．与的位置如图所示，，．试说明． 18．如图，在中，点在边上，，． (1)用尺规完成基本作图：在射线上作线段，使得，连接； (2)结合（1）所作的图形，求证．请完成下面的证明： 证明：， （_____①_____）． 在和中， ， ． _____③_____． ． 19．如图，，点是上一点，连结． (1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明； (2)如图2，若平分，平分，且，求的度数． 20．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)当，，时，求的长． 21．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 22．如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． (1)若，，求的度数； (2)若，，，求的长． 23．在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 (1)直角风格的装置 如图，当时，求证：，； (2)六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； (3)猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为_____（直接用含的式子表示） 24．数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． 【初步探究】 (1)如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】 如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 参考答案 一、选择题 1．D 选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同， ... ...
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