九年级数学上册苏科版 2.2.3《一元二次方程的解法--因式分解法》同步练习 (含答案)

2.2.3《一元二次方程的解法--因式分解法》同步练习 一、单选题 1．关于的一元二次方程的根为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（ ） A． B．0 C．2 D． 3．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（ ） A． B． C． D． 5．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．方程的解是_____ 7．当_____时，代数式与的值相等． 8．已知方程的解是，，则方程的解是_____． 9．对于实数，定义运算“*”：*．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_____． 10．已知是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为_____． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 12．定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请判断关于x的方程_____“倍根方程”．（填“是”或“不是”） (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，且该方程是“倍根方程”，请求出a的值． 13.用因式分解法解一元二次方程可以使解题过程变得更简单、快捷，但在解题过程中要考虑全面．王老师讲完用因式分解法求解一元二次方程后，在黑板上写了一道题：．下面是小睿的解题过程： 解方程：． 解：两边同时约去，得．（第一步） 移项，合并同类项，得．（第二步） 两边同时除以2，得．（第三步） (1)小睿的解题方法是从第 步开始出现错误的； (2)请你用因式分解法正确的解出这道题． 14.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若方程两个根均为负整数，求负整数的值． 15.阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程化为， 解得，． 或． ，． 以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)． (2)． 16.已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何实数，该方程总有实数根； (2)若一个等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值及这个三角形的周长． 参考答案 一、单选题 1．C 解：， ∴或， 解得：，， 故答案为：C． 2．B 解：∵是一元二次方程的根， ∴将代入原方程得，可得， ∴原方程为，即， 解得， ∴方程的另一个根为． 3．D 解：∵， ∴， ∴或， 解得或， ∵方程的两根恰好是某菱形的对角线长， ∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7， ∴该菱形的面积为． 4．D 解：∵一元二次方程， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴一元二次方程有一个根为，解得， 故选：． 5．D 解：A. ， ∴， ∴，， ∴方程不是“邻根方程”，选项A不符合题意； B. ， ， 方程无实数根，选项B不符合题意； C. ， ∴， ∴， ∴，，， ∴方程不是“邻根方程”，选项C不符合题意； D. ， ， ∴， ∴，，， ∴方程是“邻根方程”，选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．， 解：， 或， 解得：，， 故答案为：，． 7． 解：由题意，得 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．， 解：∵方程的解是，， ∴方程的解为或， 解得：，， 故答案为：，． 9．204或 解方程， 因式分解得， 所以或， 即两根为或． 当 时，， 所以． 当时，， 所以． 故答案为：204或． 10．或 解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， ∴方程为， 解得，， ∴方程的另一个根为， ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两 ... ...