PAGE 高一上学期数学期中测试卷 一、选择题： 1．满足条件的所有集合A的个数是（ ） A．个 B． 个 C． 个 D．个 2．下列四个命题中，设为全集，则不正确的命题是（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则。 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 5．函数的反函数是（ ） A． () B． () C． () D． () 6．已知、两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从地到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间（小时）的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 7．函数，在上有，那么（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 8．某厂去年月份的产值是月份产值的倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 9．设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ） A． B． C． D． 10．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通网的收费标准如下表： 网络 月租费 本地话费 长途话费 甲：联通网 元 每分钟元 每秒钟元 乙：移动“神州行”卡 无 每分钟元 每秒钟元 (注:本地话费以分钟为单位计费，长途话费以秒钟为单位计费) 若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间内，则选择较为省钱的网络为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙均一样 D. 分情况确定 二、填空题 11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分： （1） （2） （3） （4） 12．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， 13．若在区间上是增函数，则的取值范围是 14．函数的图象的对称轴方程为，则常数 三、解答题： 15．（12分）若集合 （1）整数，，是否属于； （2）证明：一切奇数都属于。 16．（12分）设，是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。 17．（12分）设函数对任意，都有，且时，，。 （1）求证：是奇函数； （2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由. 18．（12分）设函数（为实数） （1）当时，若函数的图象与的图象关于直线对称，求函数的解析式； （2）当时，求关于的方程在实数集上的解。 19．（14分）某工厂今年月、月、月生产某产品分别为万件，万件， 万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (、、为常数)。已知四月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。 20．（14分）设函数， （1）求的定义域； （2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。 期中测试参考答案 一、DBCBD DCDDA 二、11．(1)(或)；(2) (或)； (3) ；(4) ； 12．； 13．； 14．； 三、15． 解：(1)∵，，∴，. 假设，，则，且 ∵，∴或，显然均无整数解，∴ (2)设奇数为，，则恒有，∴，即一切奇数都属于。 16． 解：∵，是关于的一元二次方程的两个实根， ∴ ,解得或。 又∵, , ∴ 即 (或)。 17．解：⑴证明：令，则有． 令，则有． 即，是奇函数． ⑵任取，则 且． ． 在上为减函数． 因此为函数的最小值，为函数的最大值． ， ， 函数最大值为，最小值为． 18．解：（1）当时， 设图像上任意一点，则关于的对称点为 由题意在图像上,所以, ,即; （2） ,即,整理，得： 所以，又，所以 所以，从而。 19．解：设二次函数为， 由已知得，解之得 ∴，当时，. 又对于函数，由已知得，解之得 ∴ 当 时， 根据四月份的实际产量为万件，而， 所以，用函数作模拟函数较好. 20．解：（1）由 ... ...
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