人教A版高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理第1课时空间向量基本定理 课件(41张ppt)

(课件网) 第一章　空间向量与立体几何 1.1.2　空间向量的数量积运算 1.2　空间向量基本定理　 第1课时　空间向量基本定理 【学习目标】　1.了解空间向量基本定理及其正交分解的意义. 2.了解基底的意义. 3.掌握以空间中三个不共面的向量为基底表示其他向量的方法. 4.运用空间向量基本 定理解决简单的立体几何问题. 一、空间向量基本定理 探究1　（1）我们所在的教室是一个三维立体图形，如果以教室的一个墙角为始点， 沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的，那么是否 可以用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 提示：（1）可以. 探究2　用不共面的三个向量a，b，c表示空间内任一向量p，存在有序实数组 （x，y，z），使得p＝xa＋yb＋zc，这样的有序实数组是否唯一？ 提示：唯一. 设另有一组实数x0，y0，z0，使得p＝x0a＋y0b＋z0c， 则xa＋yb＋zc＝x0a＋y0b＋z0c ∴（x－x0）a＋（y－y0）b＋（z－z0）c＝0， ∵a，b，c不共面， ∴x－x0＝y－y0＝z－z0＝0，即x＝x0且y＝y0且z＝z0， 故实数x，y，z是唯一的. 探究3　空间中任意三个不共面的单位向量，都可以构成单位正交基底吗？ 提示：不可以.还需满足三个向量两两垂直. 【梳理教材】 1. 空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数 组（x，y，z），使得 . 2. 基底的概念 （1）定义：如果三个向量a，b，c ，那么所有空间向量组成的集合就是 {p｜p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的， 我们把{a，b，c}叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做基向量. （2）性质：空间任意三个 的向量都可以构成空间的一个基底. p＝xa＋yb＋zc　 不共面　 基底　 不共面　 3. 单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都为 ，那么这个基 底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示. 4. 向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj， zk使a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把 空间向量进行正交分解. 两两垂直　 1　 【温馨提示】　（1）基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示. （2）一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量. （3）若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量. √ √ √ √ 解题感悟 判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面： (1)首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面； (2)如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组，若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面． C A. 2a＋2b－c B. a＋4b＋c C. b－c D. a－2b－2c 解析：（2）因为2a＋2b－c＝a＋2b＋a－c，a＋4b＋c＝2（a＋2b）－（a－c），a－2b－2c＝2（a－c）－（a＋2b），所以向量2a＋2b－c，a＋4b＋c，a－2b－2c均与向量m，n共面.故排除A，B，D. 故选C. C 解题感悟 用基底表示空间向量的步骤 （1）定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底. （2）找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法 则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出 结果. （3）下结论：利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示 要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量. 课堂达标 A. b＋c，b－c，a共面 B. b＋c，b－c，2b共面 C. b＋c，a，a＋b＋c共面 D. a＋c，a－2c，c共面 BCD A. a－b＋2c B. a－b－2c D A ... ...