(课件网) 第一章 空间向量与立体几何 1.1.2 空间向量的数量积运算 1.2 空间向量基本定理 第2课时 空间向量基本定理的应用 【学习目标】 1.类比平面向量基本定理，理解空间向量基本定理. 2.能通过空间向 量的线性运算用基底表示向量，掌握空间向量平行与垂直的运算. 一、平行、共面问题 探究1 在平面内如何用向量解决直线平行和点共线问题？ 提示：转化为向量共线问题，再利用向量共线的充要条件求解. 探究2 回顾平面向量基本定理，并思考其逆定理是否成立. 提示：成立. a＝ λb xa＋yb 解题感悟 证明平行、共面问题的思路 （1）利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行. （2）利用空间向量基本定理证明点、线共面或线面平行. 二、夹角、垂直问题 探究3 如何利用空间向量解决空间几何中的垂直问题以及求解夹角问题？ 提示：①若a，b是非零向量， 则a⊥b a·b＝0. （1）证明：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成角的余弦值. 【练习2】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中 点，正方体的棱长为1. 三、长度问题 探究4 如何求向量a的长度？ 解题感悟 求两点间的距离或线段长度的方法 （1）将此线段用向量表示； （2）用其他已知夹角和模的向量表示该向量； 【练习3】 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝ 60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求线段PC的长. 课堂达标 A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法判断 C A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° B C D 课时作业（五） 一、选择题 A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 无法确定 B D A B A C. AO⊥BC D. 平面ABC⊥平面B1BCC1 AD 二、填空题 7. 已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长等于a，点M，N分别是AB，CD的 中点，则MN AB（填“∥”或“⊥”）. ⊥ 9. 在如图所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝AD，∠BAD＝ ∠DAA1＝60°，∠BAA1＝30°，N为A1D1上一点，且A1N＝λA1D1.若BD⊥AN， 则λ的值为 . 三、解答题 10. 如图，已知在直三棱柱ABC－A'B'C'中，AC＝BC＝AA'，∠ACB＝90°，D， E分别为AB，BB'的中点. （1）求证：CE⊥A'D； （2）求异面直线CE与AC'所成角的余弦值.
