2027 届普通高等学校招生适应性考试（二十七） 数学 本试卷共19 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷与答题卡指定区域，粘贴准考证条形码。 2.所有作答必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸作答无效。 3.考试结束仅上交答题卡。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一项符合要求。 1.全集，集合，则 A. B. C. D. 2.下列函数满足，并且在严格递增的是 A. B. C. D. 3.“” 是 “” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数 在 上最大值、最小值记为 ，则 A. B. C. D. 5.已知函数在处取得极大值，则 A. B. C. D. 6.将函数向左平移个单位长度，得到的新函数关于直线对称，则最小值为 A. B. C. D. 7.设，满足恒成立；在区间存在零点，则的最小正数值为 A. B. C. D. 8.设是定义上严格凸单调递增函数，，记，下列说法中正确的一项是 A. B. C. D.大小关系依赖于具体形式 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，。每小题给出四个选项，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。 9.在中，内角对边，满足 ，则下列选项正确的是 A. B. C.若， 的角平分线交 于 ，则 D.若为锐角三角形，则的取值范围是 10.函数定义域为全体实数，是偶函数，为奇函数，则 A.是周期函数 B. C.一定不是偶函数 D. 11.实数，，则下列命题中正确的有 A.存在，满足 B.对任意， C.存在， D.任意， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.函数 的最大值为_____。 13.设，，则最小值为_____。 14.对任意实数，方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围为_____。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13 分) 已知函数的图像关于直线对称。 (1) 求实数的值； (2) 求在区间上全部零点的和。 16.(15 分) 已知。 (1) 若，求单调区间； (2) 若是极小值点，求实数取值范围。 17.(15 分) 折叠模型：平面六边形由正方形与等边三角形拼接而成，将其中一块三角形沿公共边翻折，翻折之后两个平面互相垂直。翻折前后边长全部为。 (1) 证明：翻折后其中一个等边三角形所在平面垂直于由两条中线构成的截面； (2) 求上述截面与另一块斜面所形成锐二面角的正弦值。 18.(17 分) 已知。 (1) 求曲线在点处切线方程； (2) 记，是导函数，讨论零点个数； (3) 若存在，使得对全部恒成立，求取值范围。 19.(17 分) 均是至少含两个元素的正整数集合，满足两条公理： ①对任意，都有； ②对任意，有。 (1) 若，直接写出集合； (2) 设，，证明：； (3) 若集合恰好有 4 个元素，求集合的元素总个数。 2027 届普通高等学校招生适应性考试（二十七） 数学参考答案 本试卷共 19 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一项符合要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A C D B A 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，错选 0 分。 9 10 11 AB AB AC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 13 14 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，需写出完整文字说明、演算、证明步骤。 15（13 分） (1) 图像关于对称，三角函数对称轴处取到最值。 代入，， 导数为：，对称轴处导数等于。 (2) 代入 令： 第一组根：：，对应 第二组根：：，对应 全部零点求和： 16（15 分） 定义域， (1)。恒成立。 符号由决定。 当，，； 当，，。 单调递增区间；单调递减区间。 (2)是极小值点。 ，零点与。 极小值点位置在两个零点靠左处。 极小值点为，则； ... ...
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