2025-2026学年新疆巴音郭楞州库尔勒市第二中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知向量，，则=（ ） A. （10，5） B. （1，8） C. （5，10） D. （7，6） 2.已知z-3i=4-i,则z的虚部为（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. 2i 3.下列命题是真命题的是（ ） A. 空间任意三个点确定一个平面 B. 一个点和一条直线确定一个平面 C. 两两相交的三条直线确定一个平面 D. 两两平行的三条直线确定一个或三个平面 4.已知向量，且，则λ=（ ） A. 20 B. 5 C. -5 D. -20 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则c=（ ） A. B. C. D. 6.向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量=（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=1，则△AOB的边OB上的高为（ ） A. B. 4 C. D. 2 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以下直线与平面BC1D1平行的是（ ） A. 直线AC B. 直线AB1 C. 直线CD D. 直线AA1 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.下列结论正确的是（ ） A. 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BD′与B′C是异面直线 B. 梯形的直观图仍是梯形 C. 在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 10.已知复数z满足zi=（1-2i）2，则（ ） A. |z|=5 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z2=7-12i D. 是方程x2+8x+25=0的一个解 11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（ ） A. 若sinA＞sinB，则A＞B B. 若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形 C. 若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形 D. 若b=2，A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为（1，2） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.= ，= . 13.若z=3-4i,则|z|= ；已知复数Z=1-2i,那么= . 14.轴截面为正方形的圆柱的侧面积为8π，则此圆柱的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) （1）已知向量，当λ为何值时与垂直？ （2）已知向量，求满足的λ和μ的值. 16.(本小题15分) （1）在复数范围内求解方程x2+4x+5=0； （2）已知z1=2+i,z2=3-i,求复平面内这两个复数对应的两点之间的距离. 17.(本小题15分) 在△ABC中，已知，求边b和角C. 18.(本小题17分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是棱AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： （1）A1E∥平面BCHG； （2）平面EFA1∥平面BCHG. 19.(本小题17分) 已知，，. （1）求与的夹角θ； （2）求； （3）若，，求△ABC的周长. 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】ABC 10.【答案】AD 11.【答案】ABD 12.【答案】 13.【答案】5 14.【答案】 15.【答案】解：（1）已知向量，则， 因为，所以根据两向量垂直的坐标运算可得： （1+λ）×1+λ×0=0，解得λ=-1； （2）已知向量， 因为， 所以，得， 解得λ=-1，μ=0． 16.【答案】解：（1）设方程的解为a+bi（a,b∈R）， 则（a+bi）2+4（a+bi）+5=0， 整理得，，即或， 则在复数范围内方程x2+4x+5=0的解为-2±i； （2）由z1=2+i,z2=3-i, 得在复平面内所对应的点分别为（2，1），（3，-1）， 则这两个复数对应的两点之间的距离为． 17.【答案】解：由正弦定理可得：． ∵A=120° 为钝角，故C=30°． 则B=180°-A-C=30°． 结合正弦定理得． 18.【答案】证明：（1）因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH∥B1C1， 由三棱柱的性质知，BC∥B1C1， 所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四点共面， 因为G为A1B1的中点，E是AB的中点， 所以A1G∥EB ... ...
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