2025-2026学年北京市海淀区清华大学附属中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，。 1.已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|2x≤8}，则A∩B=（ ） A. （-∞，4） B. [3，4） C. （1，3） D. （1，3] 2.已知P（5，-12）是角α终边上的一点，则sin（π+α）=（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，是奇函数且在定义域上单调递减的是（ ） A. y=x-x3 B. y=3-x-3x C. y=3-x+3x D. y=x- 4.已知a,b∈R，且0＜|a|＜b＜1，则（ ） A. B. -|a|＜-|b| C. a2＞b2 D. 5.△ABC中，a=2，A=，cosB=，则b=（ ） A. B. C. D. 6.已知a=cos2，b=log53，c=20.01，则（ ） A. b＜c＜a B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 7.“角α与角β的终边关于y=x对称”是“sinα=cosβ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x）=x3-2x2+x,则下列说法正确的是（ ） ①f（x）有且只有1个极值点； ②f（x）有且只有2个极值点； ③f（x）存在最小值； ④f（x）无最小值. A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 9.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量Q与时间t（单位：年）的关系为，其中Q0是臭氧的初始含量，a为常数.经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.按照这样变化规律，若经过n年，臭氧含量只剩下初始含量的10%，则n约为（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）（ ） A. 640 B. 760 C. 890 D. 920 10.已知平面向量，，，满足，，.若对每一个确定的向量，记||的最小值为m,则当变化时，m的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，。 11.函数的定义域为 . 12.如图为函数的部分图象，则ω= ，φ= . 13.在平面直角坐标系xOy中，，，则的取值范围是 . 14.已知函数，若a=0，则f（f（1））= ；若f（x）无最小值，则实数a的取值范围是 . 15.已知f（x）是R上单调递增函数，且f（-x）+f（x）=0恒成立有以下四个结论： ① x∈R，f（2x）f（x）≥0； ② x∈R，f（2x）-f（x）≥0； ③若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）＞0； ④若，则. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 设=（1，0），=（2，2）. （Ⅰ）若，求实数λ的值； （Ⅱ）若，且||=4，与的夹角为，求实数x,y的值. 17.(本小题14分) 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求f（x）的单调增区间； （Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，求方程g（x）=2在[0，]上的解. 18.(本小题14分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,. （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）再从下面的三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一，并求△ABC的面积. ①b=4，AC边上的中线长为； ②a=3，sinB=； ③b=2，BC边上的角平分线长为2. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答得分. 19.(本小题14分) 已知函数在x=e-1处取得极大值. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求证：f（x）≤x. 20.(本小题15分) 已知函数f（x）=ex（ax2-x+1）（a∈R）. （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）当a≤1时，讨论函数y=f（x）的单调性； （Ⅲ）当a＜0时，记曲线y=f（x）在点P（t,f（t））（t≥0）处的切线为l,求l在y轴上的截距的最小值. 21.(本小题15分) 设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，一次T变换是指：选定i,j∈{1，2，…，n}和实数c,先将第i行的每个数加c,再将第j列的每个数减c.如果数表A可以通过若干 ... ...
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