2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区六校高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知向量=（1，-2），=（m,2），若∥，则实数m的值为（ ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 2.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是4，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是（ ） A. 10 B. 12 C. 34 D. 36 3.已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=1-i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n B. 若m∥α，m∥β，则α∥β C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β D. 若α⊥β，α∩β=m,n α，n⊥m,则n⊥β 5.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，则的值为（ ） A. B. -2 C. 2 D. 6.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为π的扇形，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. π D. 3π 7.某数学兴趣小组利用课外实践课，测量某城市广场上的旗杆MN的高度.在过点N的水平地面上确定两个观测点A，B.在点A处测得N在A的北偏东60°方向上，AN=10米；点B在点A的正东方向上，米，在点B处测得M的仰角为60°.则旗杆MN的高度为（ ）米. A. B. C. D. 8.已知△ABC面积为S，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，AB=3，，，角A的平分线AE交BD于点O，交AC于点E，则△BOC的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知复数z1=1-2i,z2=-2+2i,z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则（ ） A. B. |z1z2|=|z1||z2| C. 若z1+λz2（λ∈R）是纯虚数，则λ=1 D. Z1，Z2两点之间的距离为5 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（ ） A. 若bsinB=csinC，则△ABC是等腰三角形 B. 若，则△ABC是直角三角形 C. 若a2+b2＜c2，则△ABC是锐角三角形 D. 若△ABC是锐角三角形，则sinB＞cosC 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是CD的中点，点P是侧面CDD1C1（含边界）上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使得A1P⊥BD1 B. 当P是正方形CDD1C1的中心时，PA与平面ABCD所成角的正弦值为 C. 若A1P∥平面AED1，则线段A1P的最小值为 D. 若以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A=30°，a=2，则= . 13.已知，则cos2x= . 14.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC和△PAC均为边长为的正三角形，二面角P-AC-B的大小为90°，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某市为了解世界杯期间本地居民对电视转播服务的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评.根据测评的数据制成频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的市民中抽取200人，则从评分在[60，80）内的市民中应抽取多少人？ （3）估计本次测评分数的60百分位数和平均数. 16.(本小题15分) 如图，在平行四边形ABCD中，，.设，. （1）试用，为基底表示，； （2）若||=3，||=2，∠BAD=60°，求和的值. 17.(本小题15分) 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足sinAtanB=1-cosA， （1）求证：A=2B； （2）若3a=2b,求sinA的值； （3）求的取值范围. 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD，E，H分别为AD，PC的中点. （1）证明：DH∥平面PBE； （2）证明：DH⊥平面PBC； （3）求点E到平面PBD的距离. 19.(本小题1 ... ...
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