中小学教育资源及组卷应用平台 专题5-2 菱形 模块1：学习目标 1.理解菱形的概念。 2.掌握菱形的性质定理及判定定理。 模块2：知识梳理 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为菱形： 1）边：①四条边都相等；②对边平行，即AB=BC=CD=DA，AB∥CD，BC∥AD 2）角：对角相等（与平行四边形相同），即∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC 3）对角线：①对角线相互垂直；②对角线平分对角；③对角线相互平分， 即AC⊥BD；∠BAC=∠CAD，∠ABD=∠CBD；AO=OC，BO=OD。 4）对称性：轴对称图形；中心对称图形。 5）菱形的面积（对角线相互垂直的四边形）：对角线乘积的一半，即S菱形ABCD＝×AC×BD， 菱形是特殊的平行四边形，常见的判定思路：平行四边形+菱形的一个特殊性质，具体如下： 1）判定方法1（定义）：平行四边形+1组邻边相等。 2）判定方法2（边）：四条边相等的四边形，即AB=BC=CD=DA。 3）判定方法3（对角线）：平行四边形+对角线相互垂直，或对角线相互垂直且平分。 4）判定方法4（对角线）：平行四边形+对角线平分一组顶角。 模块3：核心考点与典例 考点1、利用菱形性质求角度 例1．（2024·吉林长春·一模）在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F．②作直线，交对角线于点G．③连接．若，则度数为（ ） A． B． C． D． 变式1.（2024·江苏淮安·一模）如图，在菱形中，，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点E，连接，则的度数是 ． 变式2.（23-24八年级下·山东淄博·期中）如图，把菱形沿折叠，使B点落在上的E点处，若，则的大小为 ． 考点2、利用菱形性质求长度 例1．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于，若的周长为2，则菱形的边长为 ． 变式1.（23-24八年级下·山东淄博·期中）如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（ ） A．5 B． C．10 D．12 变式2.（2024·浙江·模拟预测）如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 考点3、利用菱形性质求面积 例1．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ） A．48 B．36 C．24 D．18 变式1．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，菱形中，，，，，别为，连接，则的面积是（ ） A． B． C． D． 变式2．（23-24八年级下·浙江·课后作业）如图，菱形的边长为4， ，则菱形的面积为（ ） A．6 B． C． D．12 考点4、利用菱形性质求坐标 例1．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ） A． B． C． D． 变式1.（2024·广东江门·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 变式2.（2024·广东梅州·一模）在平面直角坐标系中，，，，，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 ． 考点5、菱形相关的最值 例1．（2024·安徽六安·一模）如图，是菱形的对角线，，点E，F是上的动点，且，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 变式1. （23-24八年级下·山东聊城·期中）菱形的边长为，，点、分别是、上的动点，的最小值为 ． 变式2. （2024·河南洛阳·一模）在菱形中，对角线相交于点O，且，点E，F分别是线段上的两个动点，连接，则的最小值为 ． 考点6、菱形的判定 例1．（2024八年级下·浙江·专题练习）在四边形中，，．下列说法能使四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 变 ... ...
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