中小学教育资源及组卷应用平台 专题5-3 正方形 模块1：学习目标 1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系。 2.掌握正方形的性质及判定方法。 模块2：知识梳理 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 正方形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为正方形： 1）边：①四条边相等；②对边平行，即AB=BC=CD=DA；AB∥CD，AD∥BC。 2）角：四个角都是90°，即∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°。 3）对角线：①对角线相互平分；②对角线相等；③对角线相互垂直；④对角线平分对角，即AO=OC=OB=OD；AC⊥BD；∠BAO=∠DAO。 4）对称性：轴对称图形；中线对称图形。 正方形是特殊的平行四边形、矩形、正方形，常见的判定思路为 ： 1）判定方法1（定义）：平行四边形+1个90°角+1组邻边相等，或平行四边形+对角线垂直且相等。 2）判定方法2（从正方形出发）：正方形+1个90°角，或正方形+对角线相等。 3）判定方法3（从矩形出发）：矩形+1组邻边相等，或矩形+对角线垂直。 4）判定方法4（从四边形出发）：对角线垂直平分且相等。 模块3：核心考点与典例 考点1、正方形的性质 例1．（23-24九年级下·福建莆田·阶段练习）下列说法不正确的是（ ） A．矩形的对角线相等且互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．正方形的对角线相等且互相垂直平分 D．平行四边形、矩形、菱形都是轴对称图形 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，轴对称图形，根据正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，轴对称图形，即可逐一判断． 【详解】解：A．矩形的对角线相等且互相平分，故A正确，不符合题意； B．菱形的对角线互相垂直平分，故B正确，不符合题意； C．正方形的对角线相等且互相平分，故C正确，不符合题意； D．平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，故D不正确确，符合题意． 故选：D． 变式1.（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．四个角都相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【答案】B 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质内容，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、矩形、正方形四个角都相等，但菱形不具有，故该选项是错误的； B、平行四边形对角线互相平分，矩形、菱形、正方形是平行四边形，故该选项是正确的； C、正方形、菱形对角线互相垂直，但矩形不具有，故该选项是错误的； D、矩形、正方形对角线都相等，但菱形不具有，故该选项是错误的；故选：B 变式2.（2024·河南安阳·一模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 【答案】B 【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果． 【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形， ∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；故选B． 考点2、利用正方形性质求角度 例1．（23-24八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结，则的度数是（ ） A． B． C．40 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方形的性质及等腰三角形，关键是根据正方形的性质得到角的大小，然后根据等腰三角形的性质进行求解即可．根据正方形的性质及等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：四边形是正方形，， ，，．故选B． 变式1.（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题 ... ...
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