2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编04(PDF版，含解析)

2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编 04 lnx, x>0 1. (广东省五校 2023- 2024学年高三 10月联考 (二)数学试题)设函数 f x = 1 ，若方程 f xx+ x , x<0 = x+ b有 3个不同的实根，则 b的取值范围为 ( ) A. -∞,-1 B. -1,0 C. 0,1 D. 1,+∞ 2. (广东省七校 2024 π届高三第二次联考数学试卷)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD= ，AB=3 AD=AA1= 2，点Q在侧面DCC1D1内，且A1Q= 7，则点Q轨迹的长度为 ( ) A. π B. π C. 2π D. 4π 6 3 3 3 3. ( 1广东省七校 2024届高三第二次联考数学试卷)已知 a> 0，f x = aex- ln x+b ，当 x> 0时，x f x ≥ 0，则 a 1-b 3 的最大值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 e2 e2 e2 e2 2 4. (广东省 (上进联考)2024届高三 10 x月阶段检测考数学试题)已知D为双曲线C: - y2= 1右支上一点， 4 过点D分别作C的两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别交于点A,B，则 DA DB = ( ) A. 2 B. 5 C. 5 D. 5 4 2 5. (广东省顺德区高中第四联盟 2023 - 2024 学年高三 10 月联考数学试卷 ) 设函数 f ( x ) = lnx , x>0 1 x ，若方程 [ f (x)] 2- af (x) + = 0有六个不等的实数根，则实数 a可取的值可能是 e (x+1), x≤0 16 ( ) A. 2 B. 2 或 1 C. 1 D. 2 或 2 3 3 3 2 6. ( 2023- 2024 10 ) E x 2 y 广东省顺德区高中第四联盟 学年高三 月联考数学试卷 已知椭圆 ： + = 1的左 16 4 2 右顶点分别为A1，A2，圆O 3 1 1的方程为 x+1 2 + y- = ，动点 P在曲线 E上运动，动点Q在圆2 4 O1上运动，若 △A1A2P的面积为 4 3，记 PQ 的最大值和最小值分别为m和 n，则m + n的值为 ( ) A. 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 7. (广东省肇庆市肇庆中学 2024届高三 10月月考数学试卷)已知函数 f x = asin2ωx+ cos2ωx ω>0 图 π a 象的对称轴方程为 x= kπ+ ， k∈Z ．则 f π = ( )4 4 1 A. 2 B. - 2 C. 2 D. - 2 2 2 8. (湖南省长沙市雅礼中学 2024届高三月考 (二)数学试题)若 x，y≥ 0，x+ y= 1，则 3x + y的取值范 围为 ( ) A. 1, 3 B. 1,2 C. 3,2 D. 1 , 32 9. (湖南省长沙市雅礼中学 2024届高三月考 (二)数学试题)已知抛物线C：x2= 4y的焦点为F，过点F的 1 直线与C相交于M，N两点，则 2 MF + NF 的最小值为 ( ) 2 A. 9 B. 4 C. 7 D. 3 2 2 10. (湖南省长沙市雅礼中学 2024届高三月考 (二)数学试题)从重量分别为 1，2，3，4， ，10克的砝码 (每 种砝码各 2个)中选出若干个，使其总重量恰为 9克的方法总数为m，下列各式的展开式中 x9的系数为 m的选项是 ( ) A. 1+x 1+x2 1+x3 1+x10 B. 1+x 1+2x 1+3x 1+10x C. 1+x 2 1+x2 2 1+x3 2 1+x4 2 1+x10 2 D. 1+x 2 1+x+x2 2 1+x+x2+x3 2 1+x+x2+ +x10 2 11. (湖南省长沙市长郡中学 2024届高三月考 (二)数学试卷)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l:y= kx + 1 与圆C:x2+ y2= 1交于A,B两点，则△AOB的面积的最大值为 ( ) 2 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 2 2 4 12. (湖南省长沙市长郡中学 2024届高三月考 (二)数学试卷)设函数 f x = x2+ax+b lnx，若 f x ≥ 0， 则 a的最小值为 ( ) A. - 2 B. - 1 C. 2 D. 1 13. (湖北省云学部分重点高中联盟 2023- 2024学年高三 10月联考数学试卷)在平面直角坐标系中，双曲 2 y2x 线C : - = 1 a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,A为双曲线右支上一点，连接AF1交 y轴于点 a2 b2 B，若 AB = AF2 ，且AF1⊥AF2，则双曲线的离心率为 ( ) A. 1+ 2 B. 2+ 2 C. 5 D. 6 14. (湖北省云学部分重点高中联盟 2023- 2024学年高三 10月联考数学试卷)已知函数 f x = cosx- ax π 在区间 0, 单调递增，则实数 a的取值范围是 ( )6 2 A. -∞,- 1 2 B. -∞, 3 C. 1 ,+∞ D. - 3 ,+∞ 2 2 2 15. (湖北省云学部分重点高中联盟 2023 - 2024学年高三 10月联考数学试卷)已知函数 f x = lnx - a x- ... ...