合肥一中2024级高一数学竞赛选拔考试 时长：150分钟满分：100分 一、填空题（共17题，每题4分，） 1.函数y=√X+4+V(3-x)+9的最小值是」 2.如图.已知△ABC.AC=BC=6.∠C=90°.O是AB的中点.⊙0与AC,BC分别相切于点 D与点E,点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G,则 CG=_ 3.求和： 222×23×24×2 ++19x200 2×33×44×55×6 20×21 4.在△ABC中，BC,CA,AB上分别有A,B,C1满足AC1:CB=BA:AC=CBBA=)(实数). AA,BB,CC1交于D,E,F, SE=】 .(结果用入表示) 5.设a,b是两个正整数，他们的最小公倍数是2·3·7·11，那么这样的有序正整数对 (a,b)有 组 6.已知A,B,C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站.其中A,B相距600 公里，且B在A的正东方向；A,C相距600√3公里.且C在A的东偏北30°方向，现欲选址 兴建该信号的发射站T,若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号， 则C站比A站最多迟」 秒可接受到该信号.(A,B,C,T站均可视为同一平面上的点) 7.设函数fx=1-1-2x,0≤×≤1.则曲线y-f(f(f(x))的长为. 8.在等腰△ABC中，顶角∠A=20°，D,E各为AB,AC上的点，∠DCB=50°，∠EBC=60°.则 ∠ADE=」 9.不定方程xy+yz+zX=xyz+2(其中×≥3，x∈N)的全部整数解为 2099+21002.其 [s]表示不大于s的最大整数，则[s= 11.设函数f(x)=x+ax+b,若对于任意实数a,b,总存在o∈[0,4]，使得fx)≥m成立.则实 数m的取值范围是」 +x2 12.函数fx)=x+V3x“(x>0,a>0,且a为常数)的最小值为 a 13.已知等差数列{am小满足a+aw2≤10.则('的最大值为 14.已知a,β，y为方程x-×-1=0的三个根，则(a-)B-yY-a)= 15.r≥2)个人相互传球，从甲开始，每次传球时，传球者等可能地把球传给其余r-1个人中的 任何一个，则第n次传球时仍由甲传出的概率为 16.(V26+5)2n+(n∈N)的小数部分为 1Z设xe0受则5的限小值为 sin x cos x 二、解答题 18.(本题15分) △ABC内接于圆p,点D.E、F分别在边BC、CA、AB上，满足BD=BF,CD=CE,∠BAC的 平分线交圆p于点M,直线MD交圆p于点M、K.求证：A、E、F、K四点共圆. M 19.(本题17分) 给定n≥3.设a≥0.】 +=nt1,求2a,的最大值
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