2024—2025 学年初三年级第一次学业诊断 数 学 试 题 说明：答题时间 90 分钟，分值 100 分 一、选择题 2 1. 用配方法解方程 x 8x 9 0，变形后的结果正确的是（ ） A. x 4 2 7 B. x 4 2 7 C. x 4 2 25 D. x 4 2 -25 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 3. 根据下列表格的对应值：可得方程 x2+5x﹣3＝0一个解 x的范围是（ ） x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 x2+5x﹣3 -3.00 -1.69 -0.25 1.31 3.00 A. 0＜x＜0.25 B. 0.25＜x＜0.50 C. 0.50＜x＜0.75 D. 0.75＜x＜1 4. 在菱形 ABCD中， ABC 80 ，BA BE，则 BAE （ ） A. 70 B. 40 C. 75 D. 30 5. 一元二次方程 x2 2x 4 0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 顺次连四边形形 ABCD各边中点得到四边形 ，若四边形 的形状是矩形，则原四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 对角线垂直的四边形 7. 2023年 12月 10日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空 地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了 3块面积均为 44m2的积雪活动区．已知矩形空 地的长为 20m，宽为15m，若设通道的宽为 xm，则根据题意可得方程（ ） A. (20 2x)(15 2x) 44 3 B. (20 4x)(15 2x) 44 C. 3(20 4x)(15 2x) 44 D. (20 4x)(15 2x) 44 3 8.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从 七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，则可 列方程为( ) A. 100(1 x)2 121 B. 100(1 x%)2 121 C. 100 1 2x 121 D. 100 100 1 x 100(1 x)2 121 9. 已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 x2 14x 40 0的一个根，则这个三角形的 周长为（ ） A. 15 B. 21 C. 15或 21 D. 19 10. 如图，在矩形 ABCD中，AD 7，CD 4，点 E，F分别在 ， 上，BE 3，CF 2，若 G是 AE的中点，H是 BF 的中点，连接GH，则GH的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题 11. 在V ABC中， ACB 90 ，AB 8，CD为 AB边上的中线， 则CD的长等于_____． 12. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1056张照片，如果全班 有 x名同学，根据题意，列出方程为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点 D 在 y轴上，则点 C的坐标是_____． 14. 如图，在Rt△ABC中， ACB 90 ，AC 5,BC 12，D是 AB上一动点，过点D作DE AC 于 点 E，DF BC于点 F．连接 EF ，则线段 EF 的最小值是 _____． 15. 如图，正方形纸片 ABCD的边长为 12，E，F分别是边 AD，BC上的点，将正方形纸片沿 EF折叠，使 得点 A落在 CD边上的点 A′处，此时点 B落在点 B′处．已知折痕 EF=13，则 AE的长等于_____． 三、解答题 16. 解方程 （1）3 x 1 2 12； （2） 2x2 4x 1． 17. 已知：如图， AD是V ABC的角平分线，过点 D分别作 AC和 AB的平行线交 AB于点 E，交 AC于 点 F．求证：四边形 AEDF 是菱形． 18. 如图，已知菱形 ABCD中， B 60 ，E，F分别是 BC, AD的中点，连接 AE,CF ．求证：四边形 AECF 是矩形． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售A品牌头盔， 此种头盔的进价为 30元/个，经测算，当售价为 40元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨 1元/个，则月销售量将减少 10个，为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌 头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20. 如图，已知菱形 ABCD，E ... ...
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