中小学教育资源及组卷应用平台 第14章 整式的乘法与因式分解 单元培优测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2024春 龙岗区校级期中）化简所得的结果是 A． B． C． D． 【答案】 【解析】． 故选． 2．（2023秋 道外区校级期中）多项式的公因式是 A． B． C． D． 【答案】 【解析】多项式的公因式是：． 故选． 3．（2024春 项城市校级期中）已知，那么的值是 A． B．4 C． D．2 【答案】 【解析】， ， 故选． 4．（2023秋 丰泽区校级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A． B． C． D． 【答案】 【解析】、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不合题意； 、是整式的乘法，故不合题意； 、是整式的乘法，故不合题意； 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意； 故选． 5．（2023秋 宝山区校级期中）如果，那么的值是 A．4 B．8 C．64 D．16 【答案】 【解析】，， ， ． 故选． 6．（2023春 环翠区期中）若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为 A． B．16 C．或 D．4或16 【答案】 【解析】是完全平方式，不含的一次项， ，， 解得：或，， 当，时，； 当，时，， 则或16， 故选． 7．（2024春 兰州期中）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意可得：， ， ， 故选． 8．（2024春 临湘市期中）已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为， ， ， 因为， 所以． 故选． 9．（2024春 拱墅区校级期中）对于任何整数，多项式都能 A．被9整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 【答案】 【解析】原式， 则对于任何整数，多项式都能被整除． 故选． 10．（2024春 岳阳期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 A．3 B．19 C．21 D．28 【答案】 【解析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图2的阴影部分面积， ， ， 图1的阴影部分面积 ， 故选． 二．填空题（共6小题） 11．（2023秋 桂平市期中）分解因式： ． 【答案】． 【解析】公有因式为， 原式， 故答案为：． 12．（2023秋 营山县校级期中）计算 ． 【答案】． 【解析】 ， 故答案为：． 13．（2024春 市北区期中）计算 1 ． 【答案】1． 【解析】原式 ． 故答案为：1． 14．（2023秋 铜梁区校级期中）在计算结果中，不含项，则值为 ． 【答案】． 【解析】 ， 不含项， ， 解得， 故答案为：． 15．（2023春 锦江区校级期中）如果二次三项式可以分解为，那么的值为 ． 【答案】． 【解析】二次三项式可以分解为， ， 即：， ， 故答案为：． 16．（2022春 薛城区期中）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 ①② ．（请填上正确的序号） 【答案】①②． 【解析】在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积， 可得：，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 三．解答题（共9小题） 17．（2023秋 海淀区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【解析】（1）； （2）； （3）． 18．（2024春 句容市期中）因 ... ...
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