西安市铁一中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程的二次项系数和常数项分别为( ) A.,3 B., C.1,3 D.1, 2．图①是巴黎奥运会颁奖现场,图②是领奖台的示意图,则此领奖台的俯视图是( ) A. B. C. D. 3．如图,,,,,则EF的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4．如果关于x的方程没有实数根,那么k的最大整数值是( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 5．已知平行四边形,下列结论不正确的是( ) A.当时,它是矩形 B.当时,它是矩形 C.当平分时,它是菱形 D.当时,它是菱形 6．如图,在中,,,动点P从点A开始沿边运动,速度为；动点Q从点B开始沿边运动,速度为；如果P、Q两动点同时运动,那么经过( )秒时与相似. A.2秒 B.4秒 C.2或0.8秒 D.2或4秒 7．若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 8．如图,在正方形中,,延长至E,使.连接,平分交于点F,则的长为( ) A. B. C.1 D. 二、填空题 9．已知,则_____. 10．已知、是方程的两个实数根,则的值为_____. 11．如图,乐器上的一根弦,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,C,D之间的距离为_____. 12．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象交矩形的边于点D,交边于点E,且.若四边形的面积为6,则_____. 13．如图,在中,,D为中点,点E在线段上,且,连接,过点C作,垂足为F,连接,则的长为_____. 三、解答题 14．计算： 15．解分式方程： 16．解方程： 17．解方程： 18．在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是,,.(铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描) (1)画出关于x轴成轴对称的； (2)在第三象限画出,使它与位似,以点O为位似中心,且位似比为2,并写出的坐标. 19．如图,的中线、相交于点O,F、G分别是、的中点. (1)求的值； (2)当时,求证：四边形是矩形. 20．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次. （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是_____. （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 21．如图,在中,D是边上一点,且满足,. (1)求证：； (2)若,且,求的长. 22．“户太八号”被广泛种植,某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩,到2024年年底的种植面积达到196亩. (1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率； (2)市场调查发现,当“户太八号”的售价为20元千克时,每天能售出200千克,销售单价每降低1元,每天可多售出50千克,为了尽快减少库存,该基地决定降价促销.已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克,若使销售“户太八号”每天可获利1750元,则销售单价应降低多少元？ 23．大雁塔位于唐长安城晋昌坊(今陕西省西安市南)的大慈恩寺内,又名“慈恩寺塔”,是国家级文物保护单位,西安市的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得米,米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度. 24．如图,在中,顶点A的坐标是.轴,一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点. (1)求k,a的值； (2)求平行四边形的面积； (3)根据图象,直接写出不等式的解集. 25．问题提出：如图1,点E是菱形的边上的一点,,将线段绕点E顺时针旋转至,连接、,交于点G,探究与的数量关系. 问题探究： (1)先将问题特殊化,如图2,当时,在上截 ... ...
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