2024-2025学年河南省商丘市永城五中九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于的方程：；；；；；中，一元二次方程的个数是( ) A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则( ) A. B. C. D. 3.方程的一次项系数为( ) A. B. C. D. 4.若点，，都是二次函数的图象上的点，则( ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标( ) A. B. C. D. 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 7.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是元，降价后的价格是元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为( ) A. B. C. D. 9.抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.对称轴为直线的抛物线为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，；，，为任意实数，当时，随的增大而减小其中结论正确的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，。 11.抛物线与轴的交点坐标是_____． 12.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为_____． 13.若关于的一元二次方程的一个根是，则等于_____． 14.已知三角形两边长分别是和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_____． 15.已知抛物线的图象如图所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图，当直线与图象恰有三个公共点时，则的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程： 用配方法：； 用公式法：． 17.本小题分 已知函数其中． 当为何值时，是的二次函数？ 当为何值时，是的一次函数？ 18.本小题分 已知关于的一元二次方程． 若方程有实数根，求的取值范围； 在等腰中，一腰长为，其余两边长为方程的两个根，求的值． 19.本小题分 已知二次函数． 将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； 求出抛物线与轴的交点坐标． 20.本小题分 “动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分． 野兔一次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；无需写出取值范围 若在野兔起跳点米处有一个高度为米的树桩，请问野兔是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演？ 21.本小题分 商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，涨价元，日销售量就减少件，据此规律，请回答： 当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ 当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达元？ 当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？ 22.本小题分 如图，在边长为的等边三角形中，点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动．若、分别从、同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： 经过秒后，_____ ，_____； 经过几秒后，是直角三角形？ 经过几秒的面积等于？ 23.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； 点是第一象限内抛物线上的一个动点不与点、重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若：：，请求出点 ... ...
