2024-2025学年上海市松江二中高一（上）学情调研数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共4小题，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 2.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程有解是一元二次不等式有解的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是( ) A. ， B. C. D. ， 二、填空题：本题共12小题，。 5.已知集合，，则 _____． 6.不等式的解是_____． 7.若，则符合条件的集合有_____个 8.若，，且，则实数的取值范围是_____． 9.“且”是“”的_____条件． 10.已知，，且是的必要条件，则实数的取值范围是_____． 11.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____． 12.已知，，则的取值范围是_____． 13.已知关于的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数 _____． 14.已知全集，，集合，，则 _____． 15.设为非空实数集且满足：对任意给定的，可以相同，都有，，，则称为幸运集．有以下结论： 集合为幸运集； 集合为幸运集； 若集合，为幸运集，则为幸运集； 若集合为幸运集，则一定有． 其中正确结论的序号是 ． 16.对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，集合，且，都是集合的子集，则集合的长度最小值为_____． 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 设，为实数，比较与的值的大小； 设全集为，已知集合，，求． 18.本小题分 若实数、、满足，则称比远离． 若比远离，求的取值范围； 对任意两个不相等的正数、，证明：比远离． 19.本小题分 某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税某外资企业第一个月型产品出厂价为每件元，月销售量为万件；第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少万件． 试求第二个月政府对该商品征收的税收万元的表达式用表示，并求的取值范围． 要使第二个月该企业的税收不少于万元，求的取值范围． 20.本小题分 已知关于的不等式，其中， 当，求不等式的解集； 当变化时，试求不等式的解集； 对于不等式的解集，满足试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示此时的集合；若不能，请说明理由． 21.本小题分 已知集合为非空数集，定义：，． 若集合，直接写出集合、； 若集合，，且，求证：； 若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.充分不必要 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：， 则． 由，两边同时乘以，得，解得， 故，则或； 由，得，解得， 故B； ． 18.解：由题意得， ，即，解得或， 故实数的取值范围是； 证明：由题意得，，，， 则，， ， 故比远离． 19.解：依题意，第二个月该商品销量为万件， 月销售收入为万元， 则税收万元， 故所求函数为， 由题得：，解得：， 即， 即，； 由， 由题得：，解得：， 即当时，税收不少于万元． 20.解：当时，不等式为，即， 解得，； 当时，； 当时，不等式可分解为， 当时，不等式的解集为， 当时，显然，不等式的解集为； 当时，可得，不等式的解集为或； 当时，可得，不等式的解集为或； 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 根据题意由可知当时，集合为无限集， 当时，，此时集合为有限集； 若使得的集合中元素个数最少，即可知集合至少包含，，，这四个元素即可； 所以可得，解 ... ...
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