【名师点拨与训练】14.1.3 积的乘方(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.3 积的乘方 学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用； 2.会运用积的乘方运算法则进行运算； 重点：积的乘方的运算 难点：积的乘方法则的推导过程的理解及灵活应用。 老师告诉你 1.在进行积的乘方运算时，应把底数（积）的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个，当底数含有“-”号时，应将它看成-1，作为一个因式，不要漏掉。 2.积的乘方法则对于三个及三个以上的因式的积的乘方也一样适用，即（abc）n =anbncn（n为正整数）,但是要防止出现（a+b）n =an+bn 这样的错误。 一、知识点拨 知识点1 积的乘方法则 积的乘方，把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 符号语言：（ab）m =ambm (m是正整数） 公式的推广：(abc)m =ambmcm 【新知导学】 例1．计算的结果是( ) A. B. C. D. 【对应导练】 1．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 2．计算： （1）； （2）（m是正整数）； （3）（m、n是正整数）； （4）； （5）； （6）. 3．计算的结果为_____. 4．_____. 知识点2 积的乘方法则应用 1.混合运算：运算顺序：先乘方，再同底数幂相乘。 2 .逆运算：逆用公式ambmcm =(abc)m ，根据题目需要逆用积的乘方法则将一些幂变形，从而解决问题。 【新知导学】 例2-1．计算： （1）. （2）. （3）. （4）. 例2-2．①若，求的值. ②已知，，求值. 【对应导练】 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 2．计算： (1)已知，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值. 3．阅读下列各式：，……. 请回答下列问题： (1)计算：_____，_____. (2)通过上述规律，归纳得出：_____；_____. (3)请应用上述性质计算：. 4．上课时王老师给学生出了一道题： 计算：.同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“指数太大计算不了.”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题.” (1)下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整. _____ (2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 5．计算: (1); (2). 二、题型训练 1.利用积的乘方法则用字母表示数 1.若a-78 ,b=87 ,试用含a,b的式子表示5656 . 若5m=a, 5n=b，则5m+n的值为_____（用含a,b的式子表示） 2.利用幂的运算法则进行运算 3．计算： （1）； （2）. 4．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 5．已知，试探究之间有什么关系. 3.利用幂的运算法则进行特殊计算 6．计算：. 7．计算：. 8．如图是小明完成的一道作业题: 小明的作业计算:. 解: . 请你参考小明的方法解答下列问题. 计算:(1); (2). 4.利用幂的运算法则求字母、式子的值 9．已知，判断和ab的大小关系. 10．已知：求证： 11．已知：，，.试用含x，y，z的代数式表示下列各式： （1）； （2）； （3）. 三、课堂达标 一、单选题（每小题4分，） 1．计算：( ) A. B. C. D. 2．计算的结果为( ) A. B. C. D. 3．计算的结果是( ) A. B. C. D. 4．等于( ) A.1 B. C. D.4 5．计算的结果为( ) A. B. C. D. . 6．小明的作业本上有以下四题： ① ； ② ； ③； ④ .做错的题是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7．下列计算中,错误的个数是( ). ①；②；③；④；⑤ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8．已知，则的值为( ) A.3 B. C.4 D. 二、填空题（每小题4分，） 9．计算：_____. 10．计算：_____. 11．若，，，则_____. 12．给出下列各式：①；②；③；④.其中计算结果等于的是_____.（只填写序号） 13．如果，那么_____. 三、解答题（共6小题，） 14．（8分）简便计算： （1）； （2）. 15．（9分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以 ... ...