北师大版(2024)数学八年级上册5.4二元一次方程与一次函数 同步课堂(原卷版+解析版)

5.4二元一次方程与一次函数 【知识点1】一次函数与二元一次方程（组） 1 【题型1】二元一次方程（组）与一次函数 2 【题型2】用待定系数法求一次函数的表达式 5 【知识点1】一次函数与二元一次方程（组） （1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． （2）二元一次方程（组）与一次函数的关系 （3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义． 1.（2023春 老边区期末）已知直线y=-x+4与y=x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2.（2024春 唐河县期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．丽丽根据图象得到如下结论：①在一次函数y=ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=-1．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【题型1】二元一次方程（组）与一次函数 【典型例题】已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与直线y＝﹣2x+3的交点坐标是（　　） A.（﹣1，﹣5） B.（﹣1，5） C.（0，3） D.（5，﹣1） 【举一反三1】如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【举一反三5】如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 　　 ． 【举一反三6】如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 　　 ． 【举一反三7】定义：我们把直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣x的交点称为直线y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求直线y＝3x﹣2的“不动点”：联立方程，解得，则y＝3x﹣2的“不动点”为．若直线y＝mx+n的“不动点”为（n﹣1，3），则m、n的值分别为 　　 ． 【举一反三8】如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，a），则方程组的解为 　　 ． 【题型2】用待定系数法求一次函数的表达式 【典型例题】函数y＝kx+2，经过点（1，3），则y＝0时，x＝（　　） A.﹣2 B.2 C.0 D.±2 【举一反三1】若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　） A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.6和3 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则直线AE的解析式为 　　 ． 【举一反三3】如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B． （1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值； （2）求出当x＝时的函数值． 【举一反三4】为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同． （1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式； （2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员 ... ...